(2x -3) (2x - 5) = 4x² -14x + 23 Подробное решение

Разберём задачу пошагово.

Цель: понять решение подробно.

Дано уравнение: (2x − 3)(2x − 5) = 4x^2 − 14x + 23

Шаг 1. Раскроем скобки слева (используем FOIL: первый, внешний, внутренний, последний). (2x − 3)(2x − 5) = 2x·2x + 2x·(−5) + (−3)·2x + (−3)·(−5) = 4x^2 − 10x − 6x + 15 = 4x^2 − 16x + 15

Теперь уравнение записано как: 4x^2 − 16x + 15 = 4x^2 − 14x + 23

Шаг 2. Сократим одинаковые квадрированные члены, перенёс правую часть в левую (или перенесём все в одну сторону). Вычтем 4x^2 из обеих сторон: −16x + 15 = −14x + 23

Шаг 3. Перенесём переменные в одну сторону и константы в другую. Можно поступить так: добавим 14x к обеим сторонам: −2x + 15 = 23 Затем отнимем 15 от обеих сторон: −2x = 8

Шаг 4. Найдём x: x = 8 ÷ (−2) = −4

Проверка (на всякий случай): Подставим x = −4 в обе стороны исходного уравнения.

Левая часть: (2x − 3)(2x − 5) при x = −4: (−8 − 3)(−8 − 5) = (−11)(−13) = 143

Правая часть: 4x^2 − 14x + 23 при x = −4: 4·16 − 14(−4) + 23 = 64 + 56 + 23 = 143

Обе стороны равны, проверка прошла.

Ответ: x = −4.