Разберём задачу пошагово.
Цель: понять решение подробно.
Дано уравнение:
(2x − 3)(2x − 5) = 4x^2 − 14x + 23
Шаг 1. Раскроем скобки слева (используем FOIL: первый, внешний, внутренний, последний).
(2x − 3)(2x − 5) = 2x·2x + 2x·(−5) + (−3)·2x + (−3)·(−5)
= 4x^2 − 10x − 6x + 15
= 4x^2 − 16x + 15
Теперь уравнение записано как:
4x^2 − 16x + 15 = 4x^2 − 14x + 23
Шаг 2. Сократим одинаковые квадрированные члены, перенёс правую часть в левую (или перенесём все в одну сторону).
Вычтем 4x^2 из обеих сторон:
−16x + 15 = −14x + 23
Шаг 3. Перенесём переменные в одну сторону и константы в другую.
Можно поступить так: добавим 14x к обеим сторонам:
−2x + 15 = 23
Затем отнимем 15 от обеих сторон:
−2x = 8
Шаг 4. Найдём x:
x = 8 ÷ (−2) = −4
Проверка (на всякий случай):
Подставим x = −4 в обе стороны исходного уравнения.
Левая часть: (2x − 3)(2x − 5) при x = −4:
(−8 − 3)(−8 − 5) = (−11)(−13) = 143
Правая часть: 4x^2 − 14x + 23 при x = −4:
4·16 − 14(−4) + 23 = 64 + 56 + 23 = 143
Обе стороны равны, проверка прошла.
Ответ: x = −4.
