32x⁴ - 64x³ + 8x² + 36x +4 разделить на 2x-1

Задача: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) ÷ (2x - 1)

Пошаговое решение (деление столбиком):

1. Первый сомножитель

• Делим ведущий член делимого на ведущий делителя: 32x^4 ÷ 2x = 16x^3.
• Записываем частное: 16x^3.

2. Вычитание и приведение к следующему шагу

• Умножаем делитель на 16x^3: (2x - 1)·16x^3 = 32x^4 - 16x^3.
• Вычитаем: (32x^4 - 64x^3) - (32x^4 - 16x^3) = -48x^3.
• Справа остаются остальные члены: -48x^3 + 8x^2 + 36x + 4.

3. Следующий член частного

• Делим -48x^3 на 2x: -48x^3 ÷ 2x = -24x^2.
• Записываем в частное: минус 24x^2.
• Умножаем делитель на -24x^2: (2x - 1)(-24x^2) = -48x^3 + 24x^2.
• Вычитаем: (-48x^3 + 8x^2) - (-48x^3 + 24x^2) = -16x^2.
• Справа остаются +36x + 4.

4. Далее

• Делим -16x^2 на 2x: -16x^2 ÷ 2x = -8x.
• Частное дописываем: -8x.
• Умножаем делитель на -8x: (2x - 1)(-8x) = -16x^2 + 8x.
• Вычитаем: (-16x^2 + 36x) - (-16x^2 + 8x) = 28x.
• Справа остается +4.

5. Последний шаг до остатка

• Делим 28x на 2x: 28x ÷ 2x = 14.
• Частное дописываем: +14.
• Умножаем делитель на 14: (2x - 1)·14 = 28x - 14.
• Вычитаем: (28x + 4) - (28x - 14) = 18.
• Остаток rn = 18.

Итого:

• Частное: 16x^3 - 24x^2 - 8x + 14
• Остаток: 18

Следовательно, αξ: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) = (2x - 1)(16x^3 - 24x^2 - 8x + 14) + 18

И выражение деления: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) ÷ (2x - 1) = 16x^3 - 24x^2 - 8x + 14 + 18/(2x - 1)

Проверка короткая: умножим частное на делитель и прибавим остаток, получим исходное число. (2x - 1)(16x^3 - 24x^2 - 8x + 14) + 18 = 32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4. Всё сходится.