32x⁴ - 64x³ + 8x² + 36x +4 разделить на 2x-1

Задача: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) ÷ (2x - 1) Пошаговое решение (деление столбиком): 1) Первый сомножитель - Делим ведущий член делимого на ведущий делителя: 32x^4 ÷ 2x = 16x^3. - Записываем частное: 16x^3. 2) Вычитание и приведение к следующему шагу - Умножаем делитель на 16x^3: (2x - 1)·16x^3 = 32x^4 - 16x^3. - Вычитаем: (32x^4 - 64x^3) - (32x^4 - 16x^3) = -48x^3. - Справа остаются остальные члены: -48x^3 + 8x^2 + 36x + 4. 3) Следующий член частного - Делим -48x^3 на 2x: -48x^3 ÷ 2x = -24x^2. - Записываем в частное: минус 24x^2. - Умножаем делитель на -24x^2: (2x - 1)(-24x^2) = -48x^3 + 24x^2. - Вычитаем: (-48x^3 + 8x^2) - (-48x^3 + 24x^2) = -16x^2. - Справа остаются +36x + 4. 4) Далее - Делим -16x^2 на 2x: -16x^2 ÷ 2x = -8x. - Частное дописываем: -8x. - Умножаем делитель на -8x: (2x - 1)(-8x) = -16x^2 + 8x. - Вычитаем: (-16x^2 + 36x) - (-16x^2 + 8x) = 28x. - Справа остается +4. 5) Последний шаг до остатка - Делим 28x на 2x: 28x ÷ 2x = 14. - Частное дописываем: +14. - Умножаем делитель на 14: (2x - 1)·14 = 28x - 14. - Вычитаем: (28x + 4) - (28x - 14) = 18. - Остаток rn = 18. Итого: - Частное: 16x^3 - 24x^2 - 8x + 14 - Остаток: 18 Следовательно, αξ: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) = (2x - 1)(16x^3 - 24x^2 - 8x + 14) + 18 И выражение деления: (32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4) ÷ (2x - 1) = 16x^3 - 24x^2 - 8x + 14 + 18/(2x - 1) Проверка короткая: умножим частное на делитель и прибавим остаток, получим исходное число. (2x - 1)(16x^3 - 24x^2 - 8x + 14) + 18 = 32x^4 - 64x^3 + 8x^2 + 36x + 4. Всё сходится.