Определите каких цифр меньше всего используется в ряду натуральных чисел от 1 до 100

Задача: определить, каких цифр меньше всего встречается в рядах натуральных чисел от 1 до 100.

Пошаговое решение

1. Разобьем промежуток на две части:

• 1–99
• 100

2. Подсчет цифр в диапазоне 1–99

• В 1–9 встречаются цифры 1–9 по одному разу каждая. Текущая сумма цифр: для цифр 1–9 добавляется по 1.
• В диапазоне 10–99 всего 90 двузначных чисел. В tens-слое (цифре десятков) каждая цифра от 1 до 9 встречается по 10 раз (10–19, 20–29, ..., 90–99).
• В единицах (цифра в конце числа) цифры 0–9 встречаются поровну: по 9 раз каждая (цифры 0–9 в количестве 9 раз в блоках 10–19, 20–29, ..., 90–99).

Итого для диапазона 1–99:

• цифра 0 встречается только в единицах числами 10, 20, ..., 90 — всего 9 раз;
• цифры 1–9 встречаются по: 1 раз в самом числе 1–9, плюс 10 раз в позиции сотен/десятков (в tens-позиции для 10–99), плюс 9 раз в позиции единиц (в 10–99). Итого по 20 раз каждая цифра 1–9.

Итак после обработки 1–99 имеем:

• 0: 9 раз
• 1–9: по 20 раз каждая

3. Добавим число 100 Число 100 дает цифрам: 1, 0, 0 — то есть:

• цифра 1 увеличивается на 1
• цифра 0 увеличивается на 2

Итого для диапазона 1–100:

• цифра 0: 9 + 2 = 11 раз
• цифра 1: 20 + 1 = 21 раз
• цифра 2–9: по 20 раз каждая (без изменений от 100)

4. Вывод

• Частоты цифр:
  • 0: 11
  • 1: 21
  • 2–9: 20 раз каждая
• Самые редкие цифры — это цифра 0 (она встречается 11 раз, меньше остальных).
• Ответ: цифра 0 встречается наименьшее количество раз в диапазоне от 1 до 100.