В цехе 10 сотрудников. Заработная плата начисляется в соответствии с уровнем квалификации. В ноябре самому квалифицированному из них повысили зарплату на 10182 руб., а самому…
В цехе 10 сотрудников. Заработная плата начисляется в соответствии с уровнем квалификации. В ноябре самому квалифицированному из них повысили зарплату на 10182 руб., а самому неопытному, наоборот, снизили на 1092 руб. Насколько увеличилась разница между медианой и средней заработной платой в ноябре по сравнению с октябрём?
Цель: понять и посчитать изменение разницы между медианой и средней.
- Обозначим октябрьские заработки как a1 ≤ a2 ≤ ... ≤ a10.
- Медиана для 10 человек — среднее от 5-й и 6-й: MedOct = (a5 + a6)/2.
- Средняя зарплата Oct: MeanOct = (a1 + a2 + ... + a10)/10.
- В ноябре меняются только минимальная и максимальная зарплаты:
- самый неопытный: a1 → a1 − 1092
- самый квалифицированный: a10 → a10 + 10182
- остальные значения неизменны: a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8, a9 не меняются.
Медиана остаётся той же, потому что средние значения (5-я и 6-я) не затронуты: MedNov = MedOct.
Изменение средней зарплаты в ноябре: MeanNov = (sum(Oct salaries) − 1092 + 10182) / 10 MeanNov = MeanOct + (10182 − 1092) / 10 = MeanOct + 909.
Итак, средняя заработная плата увеличилась на 909 рублей, медиана не изменилась.
- Разница между медианой и средней:
- До: D0 = |MedOct − MeanOct|.
- После: D1 = |MedNov − MeanNov| = |MedOct − (MeanOct + 909)|. Разница между ними по модулю может поменяться на ±909 в зависимости от того, больше ли MeanOct медианы. Но в типичной распределении заработной платы mean обычно больше медианы (правильскоя извлекается из задачи), значит MeanOct > MedOct и: D0 = MeanOct − MedOct, D1 = (MeanOct + 909) − MedOct = D0 + 909.
Следовательно, разница между медианой и средней увеличилась на 909 рублей.
Ответ: на 909 рублей (при условии, что средняя раньше была больше медианы; это характерно для распределения зарплат, где mean обычно превышает median).
