Залача 5.1. Луна движется почти равномерно по окружности радиусом, 384 000 км, совершая олин оборот вокруг Земли за 27,3 сут. Вычислите скорость центростремитель- ное ускорение…
Залача 5.1. Луна движется почти равномерно по окружности радиусом, 384 000 км, совершая олин оборот вокруг Земли за 27,3 сут. Вычислите скорость центростремитель- ное ускорение Луны. Залача 5.2. Земля движется почти равномерно по окружности радиусом 150 000 000 км, совершая один оборот вокруг Солнца за 365,25 сут. Вычислите скорость движения Земли и её центростремительное ускорение при годовом движении вокруг Солнца Задача 5.3. При какой скорости равномерного движения автомобиля по поверхнос- ти Земли вдоль экватора радиусом 6400 км центростремительное ускорение его движения будет равно ускорению свободного падения тел на Землю?
Задача соответствует уровню 9 класса по физике: движение по окружности и центростремительное ускорение. Ниже подробно по шагам.
Основные формулы
- Скорость по кругу: v = (2πR) / T, где R — радиус траектории, T — период обращения.
- Центростремительное ускорение: a_c = v^2 / R (или a_c = ω^2 R, если ω = 2π / T).
- Для скорости по окружности удобно работать с единицами СИ (метры, секунды).
Задача 5.1 Луна движется по окружности радиусом R = 384 000 км и совершает оборот за T = 27,3 суток.
- Переведём в СИ
- R = 384 000 км = 3.84 × 10^8 м
- T = 27.3 суток = 27.3 × 86400 s = 2.35872 × 10^6 s
- Скорость Луны
- v = (2πR) / T = (2π × 3.84×10^8) / (2.35872×10^6)
- v ≈ 1.02 × 10^3 м/с = 1.02 км/с
- Центростремительное ускорение
- a_c = v^2 / R = (1.02×10^3)^2 / (3.84×10^8) ≈ 2.7 × 10^-3 м/с^2
Итого: v ≈ 1.02 км/с, a_c ≈ 2.7×10^-3 м/с^2.
Задача 5.2 Земля движется по окружности радиусом R = 150 000 000 км и один оборот вокруг Солнца за T = 365,25 суток.
- Переведём в СИ
- R = 1.50 × 10^11 м
- T = 365.25 суток = 365.25 × 86400 s = 3.15576 × 10^7 s
- Скорость Земли
- v = (2πR) / T = (2π × 1.50×10^11) / (3.15576×10^7)
- v ≈ 2.98 × 10^4 м/с ≈ 29.8 км/с
- Центростремительное ускорение
- a_c = v^2 / R ≈ (2.98×10^4)^2 / (1.50×10^11) ≈ 5.9 × 10^-3 м/с^2
Итого: v ≈ 29.8 км/с, a_c ≈ 5.9×10^-3 м/с^2.
Задача 5.3 Какова скорость равномерного движения автомобиля по поверхности Земли вдоль экватора радиусом R = 6400 км, чтобы центростремительное ускорение движения было равно ускорению свободного падения g ≈ 9.81 м/с^2?
- Применяем a_c = v^2 / R и ставим a_c = g
- v^2 / R = g → v = sqrt(gR)
- R = 6400 км = 6.40 × 10^6 м
- Вычисление
- v = sqrt(9.81 × 6.40×10^6) = sqrt(6.2784×10^7) ≈ 7.92 × 10^3 м/с
- Это ≈ 7.92 км/с
Итого: скорость ≈ 7.9 км/с.
Ключевые моменты
- Для кругового движения скорость определяется как v = 2πR / T.
- Центростремительное ускорение — это скорость в квадрате на радиус: a_c = v^2 / R.
- В 5.3 при g = 9.81 м/с^2 получаем скорость примерно 7.9 км/с.
Если нужно, могу привести ответы в км/ч или привести более деточные расчёты с промежуточными значениями.
