"Функция y=f(x) определена на промежутке (−10; 2). На рисунке изображен график ее производной. Найдите точку , в которой функция y=f(x) принимает наибольшее значение, если…

Класс, давай разберёмся по шагам.

Твоя ошибка и почему 4 не годится

• 4 находится вне промежутка определения функции y = f(x), который дан как (-10; 2). Значит ответ 4 вообще не может быть корректным.

Как правильно подойти к задаче

• По данному графику производной f'(x) функция f(x) возрастает на участках (-10; -9] и [-5; -2], и убывает на участках [-9; -5] и [-2; 2). Значит:
  • локальные максимумы: в точках x = -9 и x = -2;
  • локальный минимум: в x = -5.
• Прямое следствие: максимум всей функции на данном интервале достигается либо в -9, либо в -2 (поскольку концы промежутка не включены).
• Но дано условие f(-4) = f(-9). Так как -4 находится внутри возрастающего участка [-5; -2], то при переходе от -5 к -2 функция возрастает, значит f(-4) < f(-2).
  • А так как f(-9) = f(-4), получаем f(-9) = f(-4) < f(-2).
• Следовательно, глобальный максимум на (-10; 2) достигается в x = -2.

Итог

• Правильный ответ: -2.
• Ваш ответ: 4 — неверен по двум причинам: во-первых, он вне области определения; во-вторых, даже без этого условие указывает на максимум в -2.

Если хочешь, могу ещё кратко проверить по графику или привести ещё один путь доказательства. Оцените мой ответ лайком или дизлайком.