алгебра.№ 76 б)1/7 1/8? найти число между 1/7 и 1/8

Цель: найти число между 1/7 и 1/8.

1. Сравним дроби

• 1/7 ≈ 0.142857
• 1/8 = 0.125 Таким образом, 1/8 < 1/7. Нужно какое-то число x, такое что 1/8 < x < 1/7.

2. Способы выбрать число между

• Способ 1: среднее арифметическое двух дробей x = (1/7 + 1/8) / 2 = (8/56 + 7/56) / 2 = (15/56) / 2 = 15/112 Проверка: 1/8 = 14/112, 1/7 = 16/112, поэтому 14/112 < 15/112 < 16/112. Значит, 15/112 лежит между.

• Способ 2: медиан(а) между дробями x = (1 + 1) / (7 + 8) = 2/15 Проверка: 1/8 < 2/15 < 1/7, потому что 2/15 > 1/8 (2·8 = 16 > 1·15 = 15) и 2/15 < 1/7 (2·7 = 14 < 1·15 = 15).

3. Примеры чисел между

• 2/15 ≈ 0.1333
• 15/112 ≈ 0.1339 Оба лежат между 1/8 и 1/7.

Итого: одно из подходящих чисел между 1/7 и 1/8 — например, 2/15 (или 15/112). Общий принцип: выбрать любое x, удовлетворяющий 1/8 < x < 1/7; арифметическое среднее или медиант между дробями даст корректный пример.