Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы — на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза — тогда акционеры…
Пьетро Василевски дорожит своими акционерами и понимает, что текущие дивиденды слишком малы — на них даже стейк не купишь. А вот если они вырастут в два раза — тогда акционеры заживут! Но условия выплаты — процент, сроки, способ взимания — Пьетро Василевски менять не может. Единственное, что он может сделать, — это поменять цену продаваемой продукции. Пьетро Василевски повысил цену, однако по новой цене продажи упали на 30 000 единиц продукции, при том что затраты в расчёте на 1 единицу продукции остались прежними. Зарплата работников также не поменялась. И с этой новой ценой он смог добиться удвоения дивидендов! Укажите новую цену, назначенную Пьетро Василевски на единицу своей продукции.
Кратко: задача не содержит конкретных чисел (никогда не указаны p1, c, F и исходный объем продаж Q1). Поэтому единого численного ответа получить нельзя: новая цена p2 зависит от этих параметров. Ниже — подробное решение и формулы, а также пример с числовыми данными для иллюстрации.
Задача в математике
- Пусть:
- p1 — исходная цена за единицу продукции
- c — переменные издержки на единицу (затраты на 1 единицу деблоки) — остаются теми же
- F — совокупные фиксированные издержки (зарплата работников включена в F и не изменяется)
- Q1 — первоначальное количество проданной продукции
- Q2 — количество после повышения цены: Q2 = Q1 - 30 000
- p2 — новая цена за единицу после повышения
- Прибыль (дивиденды) до изменений: Π1 = (p1 − c)·Q1 − F
- Прибыль после изменений: Π2 = (p2 − c)·Q2 − F
- Условие: Π2 = 2·Π1 (дивиденды удвоились)
Получаем выражение для p2
Запишем условие удвоения: (p2 − c)·(Q1 − 30 000) − F = 2[(p1 − c)·Q1 − F]
Раскрываем и приводим к удобной форме: (p2 − c)·(Q1 − 30 000) = 2(p1 − c)·Q1 − F
Выразим p2: p2 = c + [2(p1 − c)·Q1 − F] / (Q1 − 30 000)
Ключевые выводы
- Денежные параметры, от которых зависит p2: p1, c, F и Q1.
- Denominator (Q1 − 30 000) должно быть положительным, т.е. Q1 > 30 000.
- p2 > p1 добавляет ограничение на допустимость значений параметров.
Что можно сделать дальше
- Чтобы получить конкретное значение p2, дайте числовые значения хотя бы для одного набора параметров, например:
- p1, c, F и Q1 Либо можно выбрать произвольные значения и посчитать пример.
Пример с числовыми данными (для иллюстрации) Пусть:
- p1 = 100 (начальная цена за единицу)
- c = 60 (переменные издержки на единицу)
- F = 500 000 (фиксированные издержки)
- Q1 = 150 000 единиц
Тогда Q2 = Q1 − 30 000 = 120 000.
Проверяем формулу: p2 = c + [2(p1 − c)·Q1 − F] / (Q1 − 30 000) = 60 + [2·(100 − 60)·150000 − 500000] / 120000 = 60 + [2·40·150000 − 500000] / 120000 = 60 + [12 000 000 − 500 000] / 120 000 = 60 + 11 500 000 / 120 000 ≈ 60 + 95.83 ≈ 155.83
Итак, при данных параметрах новая цена p2 ≈ 155.83 единицы. Проверка:
- Π1 = (p1 − c)·Q1 − F = (40)·150000 − 500000 = 6 000 000 − 500 000 = 5 500 000
- Π2 = (p2 − c)·Q2 − F = (95.83)·120000 − 500000 ≈ 11 500 000 − 500 000 = 11 000 000
- Π2 = 2·Π1 (11 000 000 ≈ 2 × 5 500 000) — верно.
Важно
- Это только пример. Любые другие реальные значения p1, c, F и Q1 приведут к своему p2, используя ту же формулу.
- Без дополнительных данных точного численного ответа по задаче не получить.
Если хотите, дайте конкретные значения p1, c, F и Q1 — я посчитаю точную новую цену p2.
