Среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Найдите эти числа, если третье число в 3,2 раза больше первого, а второе на 0,9 больше первого.

Задача: среднее арифметическое трёх чисел равно 2,9. Второе число на 0,9 больше первого, а третье число в 3,2 раза больше первого. Найдём числа.

1. Обозначим первый номер как a. Тогда:

• второй номер = a + 0,9
• третий номер = 3,2 · a

2. Сумма трёх чисел: a + (a + 0,9) + 3,2a = (1 + 1 + 3,2) a + 0,9 = 5,2a + 0,9

Так как среднее равно 2,9, то сумма трёх чисел = 3 · 2,9 = 8,7. Значит: 5,2a + 0,9 = 8,7

3. Решим уравнение: 5,2a = 8,7 − 0,9 = 7,8 a = 7,8 / 5,2 = 1,5

4. Найдём остальные числа:

• второй: b = a + 0,9 = 1,5 + 0,9 = 2,4
• третий: c = 3,2 · a = 3,2 · 1,5 = 4,8

5. Проверка: Сумма: 1,5 + 2,4 + 4,8 = 8,7. Среднее: 8,7 / 3 = 2,9. Всё верно.

Ответ: первый номер 1,5; второй номер 2,4; третий номер 4,8.