одна сторона треугольника равна 9,76 м. , вторая -на 1,9 м. больше первой. Найдите третью сторону , если периметр равен 36,14
Задача понятна. Пусть первая сторона равна a = 9,76 м. Вторая сторона на 1,9 м больше первой, значит b = a + 1,9 = 9,76 + 1,90 = 11,66 м. Третья сторона c неизвестна. Периметр P задан: P = 36,14 м.
Найдём третью сторону: c = P − (a + b) = 36,14 − (9,76 + 11,66) = 36,14 − 21,42 = 14,72 м.
Проверим условие существования треугольника (сумма любых двух сторон больше третьей):
- a + b = 21,42 > c = 14,72 ✓
- a + c = 9,76 + 14,72 = 24,48 > b = 11,66 ✓
- b + c = 11,66 + 14,72 = 26,38 > a = 9,76 ✓
Ответ: третья сторона равна 14,72 м.
Обсуждение
2 сообщениярешение задачи
Давайте подробно разберем решение задачи шаг за шагом.
Определим известные стороны треугольника:
- Пусть первая сторона \( a = 9,76 \, \text{м} \).
- Вторая сторона \( b \) на 1,9 м больше первой:
\[ b = a + 1,9 = 9,76 + 1,9 = 11,66 \, \text{м}. \]
Запишем формулу для периметра треугольника: Периметр \( P \) треугольника равен сумме всех его сторон: \[ P = a + b + c. \] Нам известно, что \( P = 36,14 \, \text{м} \).
Подставим известные значения в формулу: \[ 36,14 = 9,76 + 11,66 + c. \]
Вычислим сумму известных сторон: \[ 9,76 + 11,66 = 21,42 \, \text{м}. \]
Теперь подставим это значение в уравнение для периметра: \[ 36,14 = 21,42 + c. \]
Решим уравнение для нахождения третьей стороны \( c \): \[ c = 36,14 - 21,42 = 14,72 \, \text{м}. \]
Проверим условие существования треугольника: Чтобы треугольник существовал, должно выполняться неравенство треугольника:
- \( a + b > c \): \[ 9,76 + 11,66 = 21,42 > 14,72 \quad \text{(выполняется)}. \]
- \( a + c > b \): \[ 9,76 + 14,72 = 24,48 > 11,66 \quad \text{(выполняется)}. \]
- \( b + c > a \): \[ 11,66 + 14,72 = 26,38 > 9,76 \quad \text{(выполняется)}. \]
Ответ: Третья сторона треугольника равна \( c = 14,72 \, \text{м} \).
