"Две стороны прямоугольника ABCD равны 16 и 9. Найдите скалярное произведение векторов AB→ и AD→"

Классная задача! Давай разберёмся по шагам и поймём, почему ответ 25 неправилен.

1. Понимание задачи

• В прямоугольнике AB и AD — прилегающие стороны.
• Угол между ними равен 90°, так как стороны прямоугольника перпендикулярны.
• Нужно найти скалярное произведение AB · AD.

2. Правильное решение (что нужно было получить)

• Формула: AB · AD = |AB| · |AD| · cos(θ), где θ — угол между векторами.
• Здесь θ = 90°, cos(90°) = 0, значит AB · AD = |AB| · |AD| · 0 = 0.
• Другими словами, скалярное произведение равно 0 независимо от длин AB и AD.

3. Сравнение с твоим ответом

• Ты ответил 25. Это не соответствует правилу косинуса и длинам сторон. 25 не является ни произведением длин, ни косинусом угла между ними в данной конфигурации.

4. Где ошибка и как решить правильно

• Вроде бы ты мог посчитать что-то вроде «длины умножить на косинус» и получить 0, но 25 появляется из чего-то другого, например как сумма длин 16 и 9 (16 + 9 = 25) или попытка использовать гипотенузу. Это не относится к скалярному произведению AB и AD.
• Как решать корректно:
  • Векторный подход: пусть A = (0,0), B = (16,0), D = (0,9). Тогда AB = (16,0), AD = (0,9). Скаля́рное произведение: 16·0 + 0·9 = 0.
  • Либо формула: AB · AD = |AB||AD|cos(θ) с θ = 90°, даёт 0.

5. Вывод

• Правильный ответ: 0.
• Ошибка в твоём ответе, скорее всего, в неправильном использовании формулы или путаница с суммой длин/гипотенузой.

Хочешь ещё попрактиковаться на похожих примерах — например, найти скалярное произведение между соседними векторами в произвольном прямоугольнике или квадрате? Или остановимся на этом и потренируемся на других задачах ЕГЭ.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.