"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Классно, разберёмся вместе.

1. Понимание задачи

• В прямоугольнике ABCD две стороны равны 3 и 4 (то есть, |AB| = 3, |AD| = 4). Нужно найти длину разности векторов AB→ и AD→, то есть |AB→ − AD→|.

2. Как решать правильно

• Заметим, что AB→ − AD→ = (B − A) − (D − A) = B − D = BD→. То есть длина разности равна длине диагонали BD.
• В прямоугольнике диагональ BD образована гипотенузой треугольника со сторонами 3 и 4, следовательно, ее длина по теореме Пифагора: |BD| = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.
• Можно также привести координатное доказательство: пусть A = (0,0), B = (3,0), D = (0,4). Тогда AB→ = (3,0), AD→ = (0,4), AB→ − AD→ = (3,−4), и |AB→ − AD→| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

3. Сопоставление с твоим ответом

• Твой ответ: 7. Это не верно. Ошибка, вероятно, в том, что перепутали длину разности векторов с суммой длин сторон (3 + 4 = 7) или подумали, что просто суммируются компоненты. Но для длины разности перпендикулярных векторов это не так: для u и v, перпендикулярных друг другу, |u − v|^2 = |u|^2 + |v|^2. Здесь |AB| = 3 и |AD| = 4, поэтому |AB − AD| = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

4. Итог

• Правильный ответ: 5.
• Ваше же значение 7 — неверно, потому что не учитывает геометрию и свойство перпендикулярности вектора AB и AD.

Если хочешь, могу привести ещё альтернативный способ с геометрическим смыслом или проверить похожие задачи на ЕГЭ.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.