реши задачу

Задано: движение вдоль оси x, начальная скорость v0 = 1 м/с (положительная вдоль +x), ускорение a = -0,5 м/с² (замедление), время t = 4 с.

1. Формулы

• Скорость: v(t) = v0 + a t
• Перемещение (смещение): s(t) = v0 t + (1/2) a t²

2. Смещение за 4 с s(4) = 1·4 + (1/2)(-0,5)(4)² = 4 + (0,5)(-0,5)·16 = 4 - 4 = 0 м То есть через 4 с тело возвращается в исходную точку (смещение равно нулю).

3. Скорость в концe интервала v(4) = v0 + a·4 = 1 + (-0,5)·4 = 1 - 2 = -1 м/с (движется обратно).

4. Путь за 4 с (длина траектории)

• Время до остановки: t_stop = -v0 / a = -1 / (-0,5) = 2 с.
• Пройденный путь за первые 2 с: s(2) = 1·2 + (1/2)(-0,5)(2)² = 2 - 1 = 1 м.
• За оставшиеся 2 с тело движется назад на 1 м, т. к. s(4) = 0, значит пройденный путь за эти 2 с по модулю тоже 1 м.
• Итого суммарный путь: 1 м + 1 м = 2 м.

Ответ:

• Смещение за 4 s: 0 м.
• Путь (длина траектории) за 4 s: 2 м.