"На координатной плоскости изображены векторы a→и b→. Найдите скалярное произведение векторов a→ и 2b→. "

Привет! Давай разберём твоё решение по заданию ЕГЭ по профильной математике и сравним с правильным ответом.

1. Что дано и как решить

• Векторы a и b заданы через координаты начала и конца.
• Нужно найти скалярное произведение a и 2b: a · (2b).

2. Правильное решение (шаг за шагом)

• Координаты вектора a: старт: (-2, 5), конец: (-6, -4) a = конец - начало = (-6 - (-2), -4 - 5) = (-4, -9)

• Координаты вектора b: старт: (6, 2), конец: (1, -2) b = концa - старт = (1 - 6, -2 - 2) = (-5, -4)

• 2b = 2 * b = (-10, -8)

• Скалярное произведение: a · (2b) = (-4)(-10) + (-9)(-8) = 40 + 72 = 112

Альтернативно можно сначала найти a · b: a · b = (-4)(-5) + (-9)(-4) = 20 + 36 = 56 затем 2(a · b) = 2 * 56 = 112

Итого: ответ 112.

3. Где твой ответ "1" ушёл не туда

• Ты указал ответ 1, тогда как правильное значение равно 112.
• Возможные причины ошибки:
  • неверное вычисление координат векторов (например, перепутал начальную и конечную точки).
  • ошибка в умножении или сложении (например, перепутал знаки или забывал умножить на 2).
  • попытка использовать какие-то другие формулы без привязки к конкретным координатам.

4. Как правильно решать (правило на будущее)

• Всегда выписывай вектора через разностью концов и начала: a = (ax, ay) = (x_end - x_start, y_end - y_start) b = (bx, by) = (x_end - x_start, y_end - y_start)
• Затем либо:
  • посчитай a · (2b) напрямую: (-4)(-10) + (-9)(-8)
  • или сначала найди a · b и умножь результат на 2: [(-4)(-5) + (-9)(-4)] * 2
• Проверяй знаки и умножение на 2 отдельно, чтобы не спутать.

Если хочешь, можем ещё попрактиковаться на паре подобных примеров, чтобы закрепить этот метод.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.