Реши задачу номер 3
Задача 3. Маленький стальной шарик упал с высоты 45 м. Сколько времени длилось его падение? Какое перемещение совершил шарик за первую и последнюю секунды своего движения? (g = 10 м/с²)
Дано:
- Начальная скорость v0 = 0
- Высота над уровнем земли h = 45 м
- Ускорение свободного падения g = 10 м/с²
- Время падения Пусть y(t) — высота над землёй в момент t. При равноускоренном движении без сопротивления воздуха: y(t) = h - (1/2) g t². Шарик достигнет земли, когда y(t) = 0: 0 = 45 - (1/2) · 10 · t² 0 = 45 - 5 t² 5 t² = 45 t² = 9 t = 3 с.
Ответ: время падения равно 3 секундам.
Перемещение за первую секунду За первую секунду падение совершается на: Δs1 = (1/2) g (1)² = 0.5 · 10 · 1 = 5 м.
Перемещение за последнюю (третью) секунду Перемещение за промежуток от t = 2 с до t = 3 с: Δs_last = s(3) - s(2), где s(t) = (1/2) g t² = 5 t².
s(3) = 5 · 9 = 45 м s(2) = 5 · 4 = 20 м Δs_last = 45 - 20 = 25 м.
Итого:
- Время падения: 3 с.
- Перемещение за первую секунду: 5 м.
- Перемещение за последнюю секунду: 25 м.
Дополнительная справка: можно отметить, что за каждую секунду шарик проходит расстояния 5 м, 15 м и 25 м за последовательные секунды (сумма = 45 м). Но требованием задачи были только первые и последние секунды.
