Задание 4. Решите задачи. 1) Предприниматель открыл банковский депозит на 400 тыс. руб. под 6% годовых, По услови- ям вклада после первого года вкладчик вправе закрыть вклад в любое время, не теряя в процен- тах по вкладу, Определите сумму, которую выплатит банк предпринимателю, если срок его вклада составиия 5 года 9 месяцев и 11 дней (считаем, что вклад открыт под простой %; год состоит и 12 одинаковых месяцев, в году 365 дней). 2) Гражданин решил положить на депозит 500 тые.руб. Банк «А» предлагает 6,5% годовых с ежеквартальным начислением и капитализацией процентов: банк «Б» - 6% годовых с ежемесячным начислением и капитализацией процентов; банк «В» - 6,7% годовых с выплатой процентов по окон- чанию вклада, Какую сумму гражланин получит в каждом случае? Предложение какого банка вы- голнее для потенциального клиента? 3) Рассчитайте начисленную сумму вклада, открытого вкладчиком на 12 месяцев под 12% годовых с ежемесячным начислением процентов, если на вклад положено 120 тые руб. Определите доходность вклада, Вывод

Ниже подробные решения задач 1–3 по заданной теме (банк и проценты). Я распишу шаги и дам итоговые суммы с округлением. Задача 4. Решение задач 1) Простой процент. Срок вклада 5 лет 9 месяцев 11 дней. Дано: P = 400 000 руб, годовая ставка r = 6% = 0.06. - Перевод срока в годы: - 9 месяцев = 9/12 = 0.75 года - 11 дней = 11/365 ≈ 0.03014 года - t = 5 + 0.75 + 0.03014 ≈ 5.78014 года - Формула простого процента: сумма на счёте S = P(1 + rt). - Накопленные проценты I = P · r · t = 400 000 · 0.06 · 5.78014 ≈ 138 723.29 руб. - Общая выплата банком по истечении срока: S = P + I ≈ 400 000 + 138 723.29 ≈ 538 723.29 руб. Ответ: примерно 538 723 руб. 29 коп. (при округлении до копеек). 2) Сравнение условий трёх банков на срок 1 год (условие, что срок вклада — 1 год; это обычный вариант для сравнения). Дано: P = 500 000 руб. - Банк А: 6.5% годовых, ежеквартальное начисление и капитализация (m = 4, t = 1 год). A_A = P (1 + r/m)^(m t) = 500000 (1 + 0.065/4)^4 = 500000 (1.01625)^4 (1.01625)^4 ≈ 1.0666019 A_A ≈ 500000 × 1.0666019 ≈ 533 300.93 руб. - Банк Б: 6% годовых, ежемесячное начисление и капитализация (m = 12, t = 1 год). A_B = P (1 + r/m)^(m t) = 500000 (1 + 0.06/12)^12 = 500000 (1.005)^12 (1.005)^12 ≈ 1.061678 A_B ≈ 500000 × 1.061678 ≈ 530 838.99 руб. - Банк В: 6.7% годовых с выплатой процентов по окончанию вклада (капитализации нет). Предположим срок 1 год и выплату процентов в конце. A_V = P (1 + r) = 500000 × (1 + 0.067) = 500000 × 1.067 = 533 500 руб. Итоги сравнения на 1 год: - Банк А: ≈ 533 301 руб. - Банк Б: ≈ 530 839 руб. - Банк В: 533 500 руб. Лучшее предложение — Банк В (самая высокая итоговая сумма за год). Примечание: для сопоставления можно привести и эффективные годовые ставки (EAR): - А: EAR ≈ 6.66% - Б: EAR ≈ 6.17% - В: EAR = 6.70% 3) Рассчитать сумму вклада через 12 месяцев под 12% годовых с ежемесячным начислением, если на вклад положено 120 000 руб. Определить доходность вклада. Дано: P = 120 000 руб, r = 12% = 0.12, m = 12, t = 1 год. - Ежемесячная ставка = r/m = 0.12/12 = 0.01. - Сумма через 12 месяцев: A = P (1 + r/m)^(m t) = 120000 (1 + 0.01)^12 = 120000 (1.01)^12. - (1.01)^12 ≈ 1.126825 - A ≈ 120000 × 1.126825 ≈ 135 219 руб. - Накопленные проценты: I = A − P ≈ 135 219 − 120 000 ≈ 15 219 руб. - Доходность вклада (эффективная годовая доходность): D = (A/P) − 1 ≈ 1.126825 − 1 ≈ 0.126825 ≈ 12.68%. Ответы: - Итоговая сумма через 12 месяцев: примерно 135 219 руб. - Накопленные проценты: примерно 15 219 руб. - Доходность вклада: примерно 12.68% годовых (эффективная). Вывод (обобщение): - По задаче 1 вклад в 5 лет 9 мес 11 дней под простые проценты даёт итог около 538 723 руб. - По задаче 2 для сравнения на 1 год наиболее выгодным является банк В (6,7% без капитализации — на 1 год эффективнее других вариантов). - По задаче 3 вклад 120 000 руб под 12% с ежемесячной капитализацией даёт итоговую сумму около 135 219 руб, а фактическая годовая доходность примерно 12.68%. Если нужно, могу пересчитать при другом сроке для задач 2 и 3 или привести более точные значения до копеек.