Задание 4. Решите задачи. 1) Предприниматель открыл банковский депозит на 400 тыс. руб. под 6% годовых, По услови- ям вклада после первого года вкладчик вправе закрыть вклад в…

Ниже подробные решения задач 1–3 по заданной теме (банк и проценты). Я распишу шаги и дам итоговые суммы с округлением.

Задача 4. Решение задач

1. Простой процент. Срок вклада 5 лет 9 месяцев 11 дней.
   Дано: P = 400 000 руб, годовая ставка r = 6% = 0.06.

• Перевод срока в годы:

  • 9 месяцев = 9/12 = 0.75 года
  • 11 дней = 11/365 ≈ 0.03014 года
  • t = 5 + 0.75 + 0.03014 ≈ 5.78014 года

• Формула простого процента: сумма на счёте S = P(1 + rt).

• Накопленные проценты I = P · r · t = 400 000 · 0.06 · 5.78014 ≈ 138 723.29 руб.

• Общая выплата банком по истечении срока: S = P + I ≈ 400 000 + 138 723.29 ≈ 538 723.29 руб.

Ответ: примерно 538 723 руб. 29 коп. (при округлении до копеек).

2. Сравнение условий трёх банков на срок 1 год (условие, что срок вклада — 1 год; это обычный вариант для сравнения).
   Дано: P = 500 000 руб.

• Банк А: 6.5% годовых, ежеквартальное начисление и капитализация (m = 4, t = 1 год). A_A = P (1 + r/m)^(m t) = 500000 (1 + 0.065/4)^4 = 500000 (1.01625)^4 (1.01625)^4 ≈ 1.0666019 A_A ≈ 500000 × 1.0666019 ≈ 533 300.93 руб.

• Банк Б: 6% годовых, ежемесячное начисление и капитализация (m = 12, t = 1 год). A_B = P (1 + r/m)^(m t) = 500000 (1 + 0.06/12)^12 = 500000 (1.005)^12 (1.005)^12 ≈ 1.061678 A_B ≈ 500000 × 1.061678 ≈ 530 838.99 руб.

• Банк В: 6.7% годовых с выплатой процентов по окончанию вклада (капитализации нет). Предположим срок 1 год и выплату процентов в конце. A_V = P (1 + r) = 500000 × (1 + 0.067) = 500000 × 1.067 = 533 500 руб.

Итоги сравнения на 1 год:

• Банк А: ≈ 533 301 руб.
• Банк Б: ≈ 530 839 руб.
• Банк В: 533 500 руб.

Лучшее предложение — Банк В (самая высокая итоговая сумма за год).
Примечание: для сопоставления можно привести и эффективные годовые ставки (EAR):

• А: EAR ≈ 6.66%
• Б: EAR ≈ 6.17%
• В: EAR = 6.70%

3. Рассчитать сумму вклада через 12 месяцев под 12% годовых с ежемесячным начислением, если на вклад положено 120 000 руб. Определить доходность вклада.
   Дано: P = 120 000 руб, r = 12% = 0.12, m = 12, t = 1 год.

• Ежемесячная ставка = r/m = 0.12/12 = 0.01.

• Сумма через 12 месяцев: A = P (1 + r/m)^(m t) = 120000 (1 + 0.01)^12 = 120000 (1.01)^12.

• (1.01)^12 ≈ 1.126825

• A ≈ 120000 × 1.126825 ≈ 135 219 руб.

• Накопленные проценты: I = A − P ≈ 135 219 − 120 000 ≈ 15 219 руб.

• Доходность вклада (эффективная годовая доходность): D = (A/P) − 1 ≈ 1.126825 − 1 ≈ 0.126825 ≈ 12.68%.

Ответы:

• Итоговая сумма через 12 месяцев: примерно 135 219 руб.
• Накопленные проценты: примерно 15 219 руб.
• Доходность вклада: примерно 12.68% годовых (эффективная).

Вывод (обобщение):

• По задаче 1 вклад в 5 лет 9 мес 11 дней под простые проценты даёт итог около 538 723 руб.
• По задаче 2 для сравнения на 1 год наиболее выгодным является банк В (6,7% без капитализации — на 1 год эффективнее других вариантов).
• По задаче 3 вклад 120 000 руб под 12% с ежемесячной капитализацией даёт итоговую сумму около 135 219 руб, а фактическая годовая доходность примерно 12.68%.

Если нужно, могу пересчитать при другом сроке для задач 2 и 3 или привести более точные значения до копеек.