"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Класс, давай разберёмся вместе.

Ты ответил 90°, а правильный ответ 108°. Разберём по шагам, чтобы было понятно, где мы взяли 108°.

Что говорит теорема о вписанном угле

• Вписанный угол равно половине дуги, на которую он опирается.
• Угол B образован двумя путями: BA и BC, то есть вершина B смотрит на точку A и C. Следовательно, угол B опирается на дугу ADC (дуга, которая не содержит точку B). Эта дуга состоит из дуг AD и CD.

Расчёт

• Дуга AD имеет величину 145°.
• Дуга CD имеет величину 71°.
• Дуга ADC = AD + CD = 145° + 71° = 216°.
• Угол B = половина этой дуги: B = 216° / 2 = 108°.

Проверка (быстрый контроль)

• Противоположный угол D опирается на дугу ABC, равную AB + BC = 95° + 49° = 144°. Следовательно, D = 144°/2 = 72°.
• В выпуклом вписанном четырёхугольнике сумма противолежащих углов равна 180°. 108° + 72° = 180°, что согласуется.

Где могла произойти ошибка, если получил 90

• Возможно путаница с тем, какая дуга соответствует углу B. Угол B не опирается на дугу AB или BC, а на дугу ADC (сумма дуг AD и CD).
• Неправильно было бы брать половину суммы других дуг без учёта того, что нужен именно intercepted arc для данного угла.

Итого: правильный ответ — 108°.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.