Задача Задача №3406457
А
А
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…
Запрос пользователя
"Стороны четырехугольника ABCD AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°, 145°. Найдите угол B этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах."
Окей, давай разберёмся по шагам и разнесём твоё решение по полкам.
Текст задачи: даны дуги описанной окружности, стягивающие стороны квадилятра AB, BC, CD, AD такими величинами: 95°, 49°, 71°, 145° соответственно.
- Какую дугу опирается угол B?
- Угол B – вписанный. Он опирается на дугу ADC (дуга, не содержащая точку B).
- Сложим дуги, составляющие дугу ADC:
- дуги AD и DC: 145° + 71° = 216°.
- Вписанный угол равно половине Measures своей опорной дуги:
- B = 216° / 2 = 108°.
Дополнительная проверка (по противоположным углам в выпуклом вписанном четырехугольнике):
- угол D опирается на дугу ABC, которая равна AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°.
- B = 180° − D = 180° − 72° = 108°. Всё сходится.
Почему твой ответ 45° неверен:
- Ты, видимо, взял неверную дугу или не поделил правильную дугу на 2. В данном случае угол B обязан быть 108°, потому что он опирается на дугу ADC суммой 216°, и вписанный угол равен половине её меры.
Итог: ответ к задаче — 108°. Тебе понятно, почему именно так считается?
Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.
