Реши

Разберём задачи 4–6 по шагам.

Задача 4 Система:

1. (x + 6)(y − 4) = 4

2. x + y = 3

3. Из второго уравнения выразим y: y = 3 − x.

4. Подставим в первое: (x + 6)((3 − x) − 4) = 4 → (x + 6)(−x − 1) = 4.

5. Приведём: −(x + 6)(x + 1) = 4 ⇒ x^2 + 7x + 6 = −4 ⇒ x^2 + 7x + 10 = 0.

6. Найдём корни: (x + 5)(x + 2) = 0 ⇒ x = −5 или x = −2.

7. Соответствующие y: при x = −5 → y = 3 − (−5) = 8; при x = −2 → y = 3 − (−2) = 5. Ответы: (−5, 8) и (−2, 5).

Задача 5 Система:

1. x − y = 7
2. x^2 + y^2 = 9 − 2xy

Заметим: x^2 + y^2 + 2xy = 9, следовательно (x + y)^2 = 9 → x + y = ±3.

Рассмотрим два варианта.

Вариант A: x + y = 3 и x − y = 7.

• Складываем: 2x = 10 → x = 5; из x − y = 7: y = −2. Вариант B: x + y = −3 и x − y = 7.
• Складываем: 2x = 4 → x = 2; из x − y = 7: y = −5.

Проверка: в обоих случаях x^2 + y^2 = 29 и 9 − 2xy = 9 − 2(−10) = 29, всё верно.

Ответы: (5, −2) и (2, −5).

Задача 6 Система:

1. 1/x + 1/y = 3/8
2. x + y = 12 x ≠ 0, y ≠ 0.

Обозначим s = x + y и p = xy. Тогда из первого уравнения: 1/x + 1/y = (x + y)/xy = s/p = 3/8 → p = (8/3) s.

Но по второму уравнению s = 12, значит p = (8/3)·12 = 32.

Теперь найдём x и y как корни квадратного уравнения t^2 − s t + p = 0: t^2 − 12t + 32 = 0. Дискриминант D = 144 − 128 = 16, корни: t = (12 ± 4)/2 → t = 8 или t = 4.

Следовательно, числа x и y — это 8 и 4 в любом порядке.

Ответы: (8, 4) и (4, 8).

Если нужно, могу привести альтернативные способы проверки или пометить каждое решение на объекты.