Используя график функции y = |x|, решите уравнение: 3 – |x| = |x – 1|. Если корней несколько, то в ответе укажите корни в порядке убывания. Шаг 3: Запишите координату точки пересечения графиков в II четверти.

Уравнение 3 – |x| = |x – 1| можно решить следующим образом:

1. Поставим знаки равенства в соответствии с правилом модуля: 3 – |x| = x – 1, при x ≥ 0 3 – |x| = -(x – 1), при x < 0

2. Рассмотрим два случая:

Случай 1: x ≥ 0

3 – |x| = x – 1 |x| = 2 – x

Теперь рассмотрим две подкатегории в зависимости от значения x:

Подкатегория 1: x < 2

Замечаем, что 2 – x > 0. Поэтому модуль можно снять:

x = 2 – x 2x = 2 x = 1

Подкатегория 2: x ≥ 2

Замечаем, что 2 – x < 0. Поэтому модуль нужно сменить знак:

x = x – 2 0 = –2

В данной подкатегории корней нет.

Случай 2: x < 0

3 – |x| = -(x – 1) |x| = x + 4

Теперь рассмотрим две подкатегории в зависимости от значения x:

Подкатегория 1: x > -4

Замечаем, что x + 4 > 0. Поэтому модуль можно снять:

–x = x + 4 2x = -4 x = -2

Подкатегория 2: x ≤ -4

Замечаем, что x + 4 < 0. Поэтому модуль нужно сменить знак:

–x = -(x + 4) –x = –x – 4 0 = –4

В данной подкатегории корней нет.

Таким образом, получаем два корня: x = 1 и x = -2. Первым указывается корень, соответствующий большему значению, поэтому ответом будет x = 1, -2.