Задача Задача №3406612
А
А
sin alfa 7/9 cos-? tg-?
Дано: sin α = 7/9. Найдем cos α и tan α.
Используем тождество sin²α + cos²α = 1. cos²α = 1 − sin²α = 1 − (7/9)² = 1 − 49/81 = 32/81.
Из этого: cos α = ±√(32/81) = ± (4√2)/9.
tan α = sin α / cos α = (7/9) / (± 4√2/9) = ± 7/(4√2) = ± (7√2)/8.
Здесь знак зависит от квадранта, в котором лежит α:
- Если α в I квадранте (0 < α < 90°), то cos α > 0 и tan α > 0: cos α = 4√2/9, tan α = 7√2/8.
- Если α в II квадранте (90° < α < 180°), то cos α < 0 и tan α < 0: cos α = −4√2/9, tan α = −7√2/8.
Если требуется конкретное значение, обычно принимают α в I квадранте, тогда: cos α ≈ 0.628, tan α ≈ 1.237.
