реши

Разберёмся с рисунком и углами в точке P.

Заданное расположение лучей в точке P:

• PD идёт влево, PF — вправо (они образуют прямую линию).
• PS направлен вверх (перпендикулярен PF).
• PR — диагональная луч вверх-слева.

Обозначим угол ∠RPS как x. Тогда:

• ∠RPS = x (между лучами PR и PS).

• Поскольку PF перпендикулярен PS и PD образует с PF прямую линию, угол между PD и PR имеет вид ∠DPR = 180° − θ, где θ — угол направления PR относительно оси PF. Но удобнее заметить взаимоотношение через геометрию вокруг P: ∠DPR + ∠RPS = 90°. (Прямые PD и PF образуют прямую; PS перпендикулярна PF, значит сумма углов между PR и PD и между PR и PS равна 90°.)

• Угол между PF и PR равен ∠FPR = θ. Так как θ = 90° + x, получаем ∠FPR = 90° + x.

Теперь подставим значения из списка возможных мер: 90°, 29°, 61°, 119°, 180°.

Выберем x = ∠RPS равным 29°. Тогда:

• ∠DPR = 90° − x = 61°.
• ∠FPR = 90° + x = 119°.
• ∠SPD = угол между PS и PD — это 90° (PS перпендикулярна PD через PF).
• ∠FPS = угол между PF и PS — тоже 90° (PF перпендикулярен PS).

Итак, соответствие углов и мер:

• A) ∠RPS = 29°
• B) ∠FPR = 119°
• C) ∠DPR = 61°
• D) ∠SPD = 90°
• E) ∠FPS = 90°

Заполним таблицу цифрами от 1 до 5 по списку мер (1 — 90°, 2 — 29°, 3 — 61°, 4 — 119°, 5 — 180°):

• A = 2
• B = 4
• C = 3
• D = 1
• E = 1

Ответ для таблицы: A = 2, B = 4, C = 3, D = 1, E = 1

Примечание: обе пары углов SPD и FPS оказались прямыми углами (по 90°), что естественно данному расположению лучей (PS перпендикулярна PF, PD лежит на той же прямой, что PF).