"Две стороны прямоугольника ABCD равны 3 и 4. Найдите длину разности векторов АВ→ и AD→ "

Окей, давай разберёмся как одноклассники!

1. Что дано и что нужно

• Прямоугольник ABCD с соседними сторонами 3 и 4.
• Нужно найти длину разности векторов AB → и AD →, то есть |AB → − AD →|.

2. Как решать (правильное решение)

• Заметим тождество: AB → − AD → = DB →. Потому что AB → = B − A, AD → = D − A, значит AB → − AD → = (B − A) − (D − A) = B − D = DB →.
• Тогда для длины: |AB → − AD →| = |DB →|, а DB — диагональ прямоугольника.
• По теореме Пифагора для прямоугольника длин сторон a=3 и b=4 диагональ равна sqrt(a^2 + b^2) = sqrt(3^2 + 4^2) = sqrt(9 + 16) = sqrt(25) = 5.

Ответ: 5.

3. Почему твой ответ 12 неверен

• 12 — это произведение сторон 3 и 4, то есть площадь прямоугольника, а не длина вектора. Длина вектора рассчитывается по Пифагору и получается 5, как показано выше.

4. Короткое резюме

• Разность векторов AB и AD по модулю равна длине диагонали DB.
• Диагональ прямоугольника = sqrt(3^2 + 4^2) = 5.

Хочешь ещё пару задач на такие преобразования векторов в прямоугольниках?

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, чтобы я знал, как пояснять дальше.