Сгенерируй тест для школьников с учетом следующих параметров: 1. Предмет: Геометрия 2. Тема теста: Параллелограмм и его признаки 3. Класс учеников: 8 4. Типы вопросов в тесте: Открытый вопрос 5. Количество вопросов: 15 6. Выводить ли тест с ответами: Без ответов

Ниже представлен тест по геометрии по теме: «Параллелограмм и его признаки» для 8 класса. Тип вопросов — открытые. Всего вопросов: 15. Вывод теста без ответов. Инструкция: записывайте развернутые ответы, там, где требуется доказательство, приводите обоснование шаг за шагом. 1) Дайте определение параллелограмма. 2) Перечислите признаки параллелограмма (какие свойства характерны для этой фигуры). 3) Докажите, что если в четырехугольнике стороны AB и CD параллельны, а стороны BC и AD параллельны, то ABCD является параллелограммом. 4) Докажите, что диагонали параллелограмма AC и BD пересекаются в одной точке и делят друг друга пополам. 5) В параллелограмме ABCD стороны AB = 7 см, BC = 9 см, ∠ABC = 60°. Найдите длину диагонали AC. 6) Найдите площадь параллелограмма, если основание AB = 12 см, высота к основанию h = 5 см. 7) В параллелограмме AB = 5 см, AD = 4 см, ∠DAB = 120°. Найдите длину диагонали BD. 8) В координатной системе заданы точки A(0,0), B(4,0), D(1,3). Найдите координаты точки C так, чтобы ABCD был параллелограммом. 9) Докажите, что в любом параллелограмме противоположные стороны равны: AB = CD и BC = AD. 10) Докажите, что в параллелограмме углы A и C равны, а углы B и D равны. 11) Выразите площадь параллелограмма через длины сторон AB и BC и угол ∠ABC. 12) Если параллелограмм является прямоугольником, какие свойства диагоналей в этом случае получаются? Обоснуйте или докажите. 13) В параллелограмме заданы точки A(2,1), B(7,1), D(3,5). Найдите координаты точки C так, чтобы ABCD был параллелограммом. 14) Найдите площадь параллелограмма ABCD, если известны координаты A(1,1), B(4,1), C(5,5). (Укажите также, как найти D из условий параллелограмма.) 15) Опишите пошагово, как построить параллелограмм по заданной основе AB и высоте h с помощью линейки и транспортира.