log2(7+x)=7

Задача: log_2(7 + x) = 7

Пояснение по шагам:

1. По определению логарифма: если log_b(a) = c, то a = b^c (при условиях a > 0, b > 0, b ≠ 1). Здесь a = 7 + x, b = 2, c = 7. Значит 7 + x = 2^7 = 128.

2. Решаем относительно x: x = 128 − 7 = 121.

3. Проверка: log_2(7 + 121) = log_2(128) = 7, так как 2^7 = 128. Вроде подходит.

4. Допустимый диапазон значений аргумента: 7 + x > 0 ⇒ x > −7. Наше решение 121 удовлетворяет условию.

Ответ: x = 121.