Какие из чисел 14, 25, 70, 10, 50 являются делителями числа 280? Запишите все делители числа 31. Выпишите из чисел 100, 360, 95, 1200, 410 те числа, которые кратны числу 15.…

Ниже подробное решение по каждому пункту задачи.

1. Какие из чисел 14, 25, 70, 10, 50 являются делителями числа 280?

• 280 ÷ 14 = 20 → делитель
• 280 ÷ 25 = 11.2 → не делится
• 280 ÷ 70 = 4 → делитель
• 280 ÷ 10 = 28 → делитель
• 280 ÷ 50 = 5.6 → не делится

Ответ: 10, 14, 70 (в порядке возрастания: 10, 14, 70).

2. Запишите все делители числа 31.

• 31 — простое число. Его положительные делители: 1 и 31.

Ответ: 1, 31.

3. Выпишите из чисел 100, 360, 95, 1200, 410 те, которые кратны числу 15. Кратность 15 проверяем на делимость на 3 и на 5.

• 100: на 5 делится, на 3 — нет → не кратно 15
• 360: на 3 делится (3+6+0=9), на 5 делится → кратно 15
• 95: на 5 делится, на 3 — нет → не кратно 15
• 1200: на 3 делится (1+2+0+0=3), на 5 делится → кратно 15
• 410: на 5 делится, на 3 — нет → не кратно 15

Ответ: 360, 1200.

4. Является ли число 230 общим кратным чисел 46 и 115?

• Распишем факторы: 46 = 2 × 23; 115 = 5 × 23.
• Наименьшее общее кратное (LCM) равно 2 × 5 × 23 = 230.
• Проверка: 230 ÷ 46 = 5, 230 ÷ 115 = 2.

Ответ: да, 230 является общим кратным (и равно НОК этих чисел).

5. Сократите дробь 100/84 на наибольший общий делитель.

• Найдём gcd(100, 84):
  • 100 = 84 × 1 + 16
  • 84 = 16 × 5 + 4
  • 16 = 4 × 4 + 0 → gcd = 4
• Делим на 4: 100/4 = 25, 84/4 = 21

Ответ: 25/21.