Ниже разобрал текст на случаи нарушений норм словоупотребления и привожу исправленный вариант. Затем — пояснения к каждому исправлению.
Исправленный текст (версии для редактирования) В первые весенние деньки, одевая юбку, Аня удивилась, что молния не застегивается. «Какой ужас! — подумала она. — Надо срочно похудеть». Сломя голову, Аня побежала в бассейн, чтобы взять абонемент на апрель. Подруга одобрила её поступок, хотя заметила, что сбросить лишние килограммы до лета будет очень проблематично. Сытный обед был заменён лёгким овощным салатом, а послеобеденный отдых — прогулка. Торт к чаю теперь мог присниться только во сне. Как известно, главная суть всякого начинания в том, чтобы довести его до конца. И Ане это удалось. В июне она медленно прогуливалась по набережной в красивых открытых нарядах.
Пояснения к исправлениям (пошагово)
молния не сходится → молния не застегивается
- Почему: сочетание «молния сходится/не сходится» не является распространённой нормой для застегивания молнии. Чаще говорят «молния застегивается/не застегивается» или «молния не сходится» в разговорной речи, но более нейтрально и точно звучит «не застегивается».
Надо срочно худеть → Надо срочно похудеть
- Почему: здесь речь идёт о результате снижения веса, поэтому нужен совершенный вид глагола «похудеть» (завершённый случай/цель), а не несовершенный «худеть».
Сломав голову → Сломя голову
- Почему: устойчивое сочетание "сломя голову" означает сделать что‑то стремительно; «сломав голову» не соответствует смыслу и звучит некорректно.
абонент → абонемент
- Почему: правильное слово для спортивного учреждения — «абонемент» (покупка абонемента), а не «абонент» (человек-пользователь связи).
апрель месяц → апрель
- Почему: в русском языке не следует повторять «месяц» после названия месяца; обычно говорят «на апрель».
проступок → поступок
- Почему: «проступок» имеет оттенок правонарушения и обычно не применяется к обычным бытовым поступкам; «поступок» нейтральнее и уместнее в контексте описания действий.
проблемнә → проблематично (или проблемно)
- Почему: тексту нужен корректный наречный оборот; «проблематично» или «проблемно» — нормальные варианты. Здесь уместнее «проблематично».
Сытый обед → Сытный обед
- Почему: при описании блюда, которое "сыто" сам по себе, правильнее использовать прилагательное «сытный» (полезно запомнить разницу: «сытый» — о человеке, не о пище).
послеобеденный отдых - прогулкой → а послеобеденный отдых — прогулка
- Почему: стилистически и по смыслу лучше единообразно оформить параллельное придаточное: существительное «отдых» с определением и последующим перечнем действий; следует употреблять тире (—) вместо дефиса.
во ене → во сне
- Почему: орфографически и по смыслу правильно писать «во сне».
В июне месяце → В июне
- Почему: избыточное повторение слова «месяце» в современном стиле считается стилистической неточностью.
медлительно прогуливалась → медленно прогуливалась
- Почему: «медленно» звучит естественнее в контексте описания движения; «медлительно» встречается, но менее естественно в нарративе.
Присутствующие другие элементы стилевые/пунктуационные
- Привёл разделённые запятыми элементы внутри прямой речи более аккуратно (вместо длинного тире внутри кавычек можно использовать: «Какой ужас! — подумала она. — Надо срочно похудеть»). В приведённом исправленном варианте применены читаемые знаки препинания.
Если нужна, могу предложить ещё несколько вариантов стилевого оформления (формат текста под школьные требования, например, с запятыми вокруг вставных конструкций или вариант с более лаконичным стилем).