представте в виде бесконечной десятичной переодической дроби число 3/8

Задача: представить число 3/8 в виде бесконечной десятичной периодической дроби.

Ключевой момент: 3/8 = 0.375, то есть десятичная дробь кратна 0 и заканчивается. Но любую terminating decimal можно записать как бесконечную периодическую с периодом, состоящим из нулей, или в эквивалентной форме с повторяющимися девятками.

Пошагово:

1. Долговое деление 3 на 8:

• 3 ÷ 8 = 0, остаток 3.
• Добавляем десятичную точку и ноль: 30 ÷ 8 = 3, остаток 6.
• Далее: 60 ÷ 8 = 7, остаток 4.
• Далее: 40 ÷ 8 = 5, остаток 0. Итого: 3/8 = 0.375 (завершается).

2. В виде бесконечной периодической дроби с периодом нулей:

• 0.375000... Это бесконечная дробь, где период состоит из одного нуля: период = "0".

3. Альтернативная запись, равная 0.375:

• Пусть x = 0.374999... Тогда 10x = 3.74999... и вычитая x: 9x = 3.375, значит x = 0.375. Следовательно, 0.374999... = 0.375.

Ответ:

• Бесконечная периодическая запись: 0.375000... (периодическая часть — 0).
• Эквивалентная запись: 0.374999... (период — 9). Обе записи равны 3/8.