докажите что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником

Итак, докажем, что параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.

Пусть ABCD — параллелограмм. Тогда

• AB параллельно CD, и BC параллельно AD.

Чтобы показать выпуклость, достаточно показать, что все внутренние углы квадрилограма меньше 180 градусов.

1. Рассмотрим углы при вершинах B и C: ∠ABC и ∠BCD.

• Так как AB ∥ CD и BC служит как трансверсаль, углы на одной стороне от BC являются внутренними углами на одной стороне траектории и суммируются до 180: ∠ABC + ∠BCD = 180°.

2. Углы при B и C не равны 0°, потому что стороны AB и BC не лежат на одной прямой (чтобы образовать вершину квадрилограма, соседние стороны должны образовать угол, отличный от нуля и 180). Следовательно 0° < ∠ABC < 180°.

• Тогда ∠BCD = 180° − ∠ABC тоже лежит в интервале (0°, 180°).

3. Аналогично можно рассмотреть пары углов A и D: ∠DAB + ∠ADC = 180°, значит и эти углы тоже лежат в (0°, 180°).

4. Таким образом все внутренние углы параллелограмма ABCD лежат строго в диапазоне от 0° до 180°, то есть меньше 180°.

По определению выпуклого четырёхугольника это и требуется: все внутренние углы меньше 180°. Следовательно, параллелограмм является выпуклым четырёхугольником.