На одной линии с бампером тягоча одновременно тягачь и курсант начинают движение вперёд курсант равномерно со скоростью 1.5 метра в секунду тягачь равноускорено 0.1 метра в…
На одной линии с бампером тягоча одновременно тягачь и курсант начинают движение вперёд курсант равномерно со скоростью 1.5 метра в секунду тягачь равноускорено 0.1 метра в секунду через какое время и на каком расстоянии от линии старта тягачь догонит курсанта
Задача: на одной линии стартуют курсанты и тягач. Курсанты движется с постоянной скоростью v_c = 1.5 м/с, тягач — равноускоренно с ускорением a = 0.1 м/с². Найти время t, через которое тягач догонит курсана, и расстояние от линии старта.
- Запишем движения каждой стороны (от начала отсчета, s = 0 в момент старта):
- Курсант: s_c(t) = v_c · t = 1.5 t
- Тягач: s_t(t) = (1/2) a t^2 = 0.5 · 0.1 · t^2 = 0.05 t^2
Условие догонки: s_t(t) = s_c(t) 0.05 t^2 = 1.5 t t ≠ 0 → делим на t: 0.05 t = 1.5 → t = 1.5 / 0.05 = 30 секунд
Расстояние от линии старта в момент догонки: s = s_c(30) = 1.5 · 30 = 45 метров
Дополнительная проверка (по скорости на момент догонки): v_t(30) = a t = 0.1 · 30 = 3.0 м/с, а скорость курсанта остаётся 1.5 м/с, что согласуется с тем, что догонка случилась позже момента, когда тягач уже обгоняет курсант.
Ответ:
- Время догонки: 30 секунд.
- Расстояние от линии старта: 45 метров.
- Скорости на момент догонки: тягач — 3.0 м/с, курсант — 1.5 м/с.
