|9х+27|-4=0,5

Задача: |9x + 27| - 4 = 0,5

Пошаговое решение:

1. Перенесём 4 в другую часть: |9x + 27| = 0,5 + 4 = 4,5. Лучше работать дробями: 4,5 = 9/2, поэтому |9x + 27| = 9/2.

2. Абсолютное значение может быть равно либо положительному числу, либо его противоположности: 9x + 27 = 9/2 или 9x + 27 = -9/2.

3. Решаем каждое уравнение отдельно.

   • Случай A: 9x + 27 = 9/2 9x = 9/2 - 27 = 9/2 - 54/2 = -45/2 x = (-45/2) / 9 = -45/18 = -5/2.

   • Случай B: 9x + 27 = -9/2 9x = -9/2 - 27 = -9/2 - 54/2 = -63/2 x = (-63/2) / 9 = -63/18 = -7/2.

4. Ответы: x = -5/2 или x = -7/2 (то есть x = -2,5 или x = -3,5).

Проверка (по желанию): подставим каждое значение в исходное уравнение

• для x = -5/2: 9x+27 = 9*(-5/2) + 27 = -45/2 + 27 = 9/2; |9/2| - 4 = 9/2 - 4 = 1/2 = 0,5.
• для x = -7/2: 9x+27 = 9*(-7/2) + 27 = -63/2 + 27 = -9/2; | -9/2| - 4 = 9/2 - 4 = 1/2 = 0,5.

Итого: x ∈ { -5/2, -7/2 }.