сообщение занимает 2 страницы и содержит 1/16 кбайт информации. На каждой странице 256 символов. Какова мощность использованного алфавита?

Решение пошагово

1. Найдем число символов в сообщении:

• 2 страницы по 256 символов на страницу → N = 2 × 256 = 512 символов.

2. Найдем объем информации в битах:

• 1 кбайт = 1024 байта, поэтому 1/16 кбайт = 1024 / 16 = 64 байта.
• 64 байта = 64 × 8 = 512 бит.

3. Связь между размером алфавита и информацией:

• Обозначим размер алфавита как A. Для сообщения из N символов информация I (в битах) равна I = N · log2(A).
• Подставим значения: 512 = 512 · log2(A) → log2(A) = 1 → A = 2.

Ответ: мощность использованного алфавита равна 2 (бинарный алфавит, например {0, 1}). Проверка: если алфавит размером 2 и длина сообщения 512 символов, то информация — 512 бит, что соответствует 64 байтам.