Отрезок AB длины a разделен точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так,что AP=2PQ=2QB. найдите расстояние между серединами отрезков AP и QB

Задача решается по шагам. Даны: AB длиной a, точки P и Q делят AB на три части AP, PQ, QB так, что AP = 2 PQ = 2 QB. 1) Найдём длины частей. - Пусть PQ = QB = x. Тогда AP = 2x. - Всего: AB = AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x. - Отсюда x = a/4. Значит PQ = QB = a/4, AP = 2x = a/2. 2) Расположение точек на числовой оси. - Пусть A = 0, B = a. - P находится на расстоянии AP = a/2 от A, поэтому P = a/2. - Q на расстоянии PQ от P: Q = P + PQ = a/2 + a/4 = 3a/4. 3) Найдём середины нужных отрезков. - Медиана AP: середина отрезка AP между A(0) и P(a/2) имеет координату (0 + a/2)/2 = a/4. - Медиана QB: середина отрезка QB между Q(3a/4) и B(a) имеет координату (3a/4 + a)/2 = 7a/8. 4) Расстояние между серединами. - Расстояние между точками на оси равно разности координат: 7a/8 − a/4 = 7a/8 − 2a/8 = 5a/8. Ответ: расстояние между серединами отрезков AP и QB равно 5a/8.