отрезок AB длины a разделен точками P и Q на три отрезка AP, PQ и QB так,что AP=2PQ=2QB. найдите расстояние между серединами отрезков AP и QB

Задача решается по шагам.

Даны: AB длиной a, точки P и Q делят AB на три части AP, PQ, QB так, что AP = 2 PQ = 2 QB.

1. Найдём длины частей.

• Пусть PQ = QB = x. Тогда AP = 2x.
• Всего: AB = AP + PQ + QB = 2x + x + x = 4x.
• Отсюда x = a/4. Значит PQ = QB = a/4, AP = 2x = a/2.

2. Расположение точек на числовой оси.

• Пусть A = 0, B = a.
• P находится на расстоянии AP = a/2 от A, поэтому P = a/2.
• Q на расстоянии PQ от P: Q = P + PQ = a/2 + a/4 = 3a/4.

3. Найдём середины нужных отрезков.

• Медиана AP: середина отрезка AP между A(0) и P(a/2) имеет координату (0 + a/2)/2 = a/4.
• Медиана QB: середина отрезка QB между Q(3a/4) и B(a) имеет координату (3a/4 + a)/2 = 7a/8.

4. Расстояние между серединами.

• Расстояние между точками на оси равно разности координат: 7a/8 − a/4 = 7a/8 − 2a/8 = 5a/8.

Ответ: расстояние между серединами отрезков AP и QB равно 5a/8.