"Около окружности описана трапеция, периметр которой равен 44. Найдите длину её средней линии. "

Ха, давай разберёмся вместе как одноклассники!

Кратко к сути:

• Трапецию окружает какая-то окружность, значит она выпуклая и к четырём сторонам можно провести касательства окружности.
• По теореме Пито для выпуклого четырехугольника с вписанной окружностью выполняется: AB + CD = BC + AD (суммы противолежащих сторон равны).
• Периметр P трапеции равен P = AB + BC + CD + AD = (AB + CD) + (BC + AD) = (AB + CD) + (AB + CD) = 2(AB + CD).
• Отсюда AB + CD = P/2. Средняя линия трапеции MK равна (AB + CD)/2, то есть MK = (P/2)/2 = P/4.

Применим к твоим данным:

• P = 44, значит MK = 44/4 = 11.

Ответ: 11.

Если хочешь, могу показать ещё одну краткую интуитивную мотивацию через касательные от вершин к окружности — будет полезно на экзамене. Как оценишь мой разбор: лайк или дизлайк?