"Найдите корень уравнения  cosπx6=32. В ответ запишите наибольший отрицательный корень."

Классно, давай разбираться вместе.

Что было задание

• Найти корень уравнения cos(π x / 6) = √3 / 2 и записать наибольший отрицательный корень.

Как это решать (кратко и по шагам)

• Значение cos(α) = √3/2 происходит тогда, когда α = ±π/6 + 2πn, где n — целое.
• Здесь α = π x / 6. Значит: π x / 6 = ± π/6 + 2πn Отсюда x = ± 1 + 12n, где n — любое целое.
• Следовательно, два семейства корней: x = -1 + 12n и x = 1 + 12n.
• Чтобы найти наибольший отрицательный корень, смотрим отрицательные члены этих двух последовательностей. У первой последовательности при n = 0 получаем x = -1 (отрицательно). У второй при n ≤ -1 получаются другие отрицательные значения, но они меньше по величине, чем -1 (например, -11, -23 и т.д.). Поэтому наибольший отрицательный корень действительно равен -1.

Ваши данные

• Ваш ответ: "Ученик не дал ответ на задание" — это не решение. Задание требует числового ответа, а не комментария об отсутствии ответа.
• Правильный ответ: -1.

Подсказка (для следующего раза)

• Обычно в задачах вида cos(πx/6) = √3/2 помни: cos принимает √3/2 на углах ±π/6 + 2πn. Перенеси это в x и реши полученные линейные уравнения. Затем найдёшь, какой из отрицательных корней ближайший к нулю слева.

Если хочешь, могу пошагово разобрать ещё примеры или проверить твой новый подход к задачам ЕГЭ.

Пожалуйста, оцени мой ответ лайком или дизлайком.