Отрезок, равный 28 сантиам разделённый на 3 неравных отрезка расстояние между серединами крайних отрезков 16 см, найти длину среднего отрезка.

Решение: - Обозначим длины трёх смежных отрезков как a, b, c (см). Тогда a + b + c = 28. - Медиана левого отрезка находится на расстоянии a/2 от левого конца, а медиана правого отрезка — на расстоянии a + b + c/2 от левого конца. - Расстояние между срединами крайних отрезков равно: D = (a + b + c/2) − (a/2) = b + (a + c)/2. - Так как a + b + c = 28, имеем a + c = 28 − b. Подставляем: D = b + (28 − b)/2 = 14 + b/2. - По условию D = 16, значит 14 + b/2 = 16 → b/2 = 2 → b = 4. Ответ: середний отрезок имеет длину 4 см. Дополнение: внешние отрезки могут иметь такие длины, чтобы их сумма была 24 (например, a = 10, c = 14), тогда три отрезка будут разной длины, и условия задачи выполняются.