Автомобиль первую половину времени ехал со скоростью 100 км/ч, а вторую половину времени – со скоростью 60 км/ч. Чему равна средняя скорость автомобиля на всем пути?; Выучить…

Краткий ответ Средняя скорость автомобиля за весь путь равна 80 км/ч.

Пошаговое решение

• Пусть общее время движения равно T. Первая половина времени протекала со скоростью v1 = 100 км/ч, вторая половина — со скоростью v2 = 60 км/ч.
• За первую половину времени пройдено расстояние s1 = v1 · (T/2).
• За вторую половину времени пройдено расстояние s2 = v2 · (T/2).
• Общее пройденное расстояние S = s1 + s2 = (T/2)(v1 + v2).
• Средняя скорость на всем пути: Vср = S / T = [(T/2)(v1 + v2)] / T = (v1 + v2) / 2.
• Подставляем значения: Vср = (100 + 60) / 2 = 80 км/ч.

Пример с конкретным временем Если общее время T = 2 часа, то за первую половину времени пройдено 100 км, за вторую — 60 км, суммарно 160 км, средняя скорость = 160 км / 2 ч = 80 км/ч.

Замечание Если времена на этапы движения были бы не равны, среднюю скорость можно вычислить как Vср = (v1·t1 + v2·t2) / (t1 + t2).

Выучить определения

• начальная скорость: скорость тела в начальный момент времени (v0).
• текущая скорость: мгновенная скорость в данный момент времени (v(t)).
• ускорение: скорость изменения скорости; a = dv/dt.
• начальная координата: положение тела в начальный момент времени (x0 или r0).
• текущая координата: положение тела в данный момент времени (x(t) или r(t)).
• траектория: геометрическая линия (или кривая) в пространстве, по которой движется тело.
• путь: скалярная величина, длина траектории, пройденной за движение.
• перемещение: векторная величина, равная разности конечной и начальной координат; кратко — прямая линия от начального до конечного положения.
• радиус-вектор: вектор, направленный от начала системы координат к текущему положению тела (r(t)).
• система отсчета: выбранная точка и направление осей, относительно которой описывается движение.

Выучить формулы

• ускорение: a = dv/dt. При постоянном ускорении a = const, скорость линейно растет: v(t) = v0 + a t.
• зависимость координаты от времени при равноускоренном движении (одномерное): x(t) = x0 + v0 t + (1/2) a t^2.
• зависимость скорости от времени при равноускоренном движении (одномерное): v(t) = v0 + a t.

Совет по учёбе

• Чтобы запомнить термины, попробуйте кратко пересказать их своими словами и привести примеры из повседневной жизни (например, скорость автомобиля, ускорение при трогании с места и т. д.).
• Пробуйте подставлять разные значения в формулы, чтобы увидеть, как меняются результаты. Это поможет закрепить смысл выражений.