Во время миссии космонавты перехватили зашифрованное послание. Каждая буква заменяет какую-то цифру. Расшифруйте пример и укажите, какая цифра соответствует букве У.…

Ответ: цифра У = 1.

Пошаговое решение (алгебемафетика по колонкам)

1. Обозначим цифры: У = U, С = S, Е = E. Пусть c1…c5 — переносы между столбцами. Правила сложения дают систему:

• У + Е = S + 10·c1
• S + S + c1 = У + 10·c2
• У + Е + c2 = S + 10·c3
• S + S + c3 = У + 10·c4
• У + Е + c4 = S + 10·c5
• c5 = У

2. Так как c5 ∈ {0,1}, из последнего переноса следует У ∈ {0,1}. У не может быть 0 (ведущее число), значит У = 1 и c5 = 1.

3. Рассмотрим второе уравнение: 2S + c1 = У + 10·c2 → с У = 1 получаем 2S + c1 = 1 + 10·c2. Возможны варианты:

   • c2 = 0, c1 = 1 → 2S + 1 = 1 ⇒ S = 0
   • c2 = 1, c1 = 1 → 2S + 1 = 11 ⇒ S = 5 (но дальше это приведёт к E за пределами 0–9 по уравнению (1), значит невозможно)

   Остановимся на первом варианте: c1 = 1, c2 = 0, S = 0.

4. Теперь используем первое уравнение: У + Е = S + 10·c1 ⇒ 1 + Е = 0 + 10 ⇒ Е = 9.

5. Проверим оставшиеся уравнения:

   • У + Е + c2 = S + 10·c3 ⇒ 1 + 9 + 0 = 0 + 10·c3 ⇒ c3 = 1
   • S + S + c3 = У + 10·c4 ⇒ 0 + 0 + 1 = 1 + 10·c4 ⇒ c4 = 0
   • У + Е + c4 = S + 10·c5 ⇒ 1 + 9 + 0 = 0 + 10·1 ⇒ 10 = 10 (всё верно)

Итоговые значения: У = 1, С = 0, Е = 9.

Контрольная проверка

• усусу = 10101
• есесе = 90909
• сумма = 101010, что соответствует удобной формеусусус.

Значит, букве У соответствует цифра 1.