Предприниматель купил здание и собирается открыть в нем отель. В отеле могут быть стандартные номера площадью 30 м2 и номера люкс площадью 40 м2. Общая площадь, которую можно отвести под номера, составляет 940 м2. Предприниматель может определить эту площадь между номерами различных типов, как хочет. Обычный номер будет приносить отелю 4000 рублей в сутки, а номер люкс 5000 рублей в сутки. Какую наибольшую сумму денег сможет заработать в сутки на своем отеле предприниматель?

Классно, давай разберёмся пошагово. Что дано - x — число стандартных номеров (30 м2) - y — число люксов (40 м2) - Площадь: 30x + 40y ≤ 940 - Прибыль: 4000x + 5000y - x, y — целые неотрицательные Упростим на 10: 3x + 4y ≤ 94 Прибыль: P = 4000x + 5000y Где максимизировать P? Так как это линейная задача с целыми переменными, максимум достигается на границе или в краевых точках. Рассмотрим границу 3x + 4y = 94. Решаем по целым решениям: x = (94 − 4y) / 3, чтобы x был целым, нужно 94 − 4y ≡ 0 (mod 3). Так как 94 ≡ 1 (mod 3) и 4y ≡ y (mod 3), имеем 1 − y ≡ 0 (mod 3), т.e. y ≡ 1 (mod 3). Получаем возможные пары по границе: - y = 1 → x = (94 − 4)/3 = 90/3 = 30. П物 = 4000·30 + 5000·1 = 120000 + 5000 = 125000 - y = 4 → x = (94 − 16)/3 = 78/3 = 26. P = 4000·26 + 5000·4 = 104000 + 20000 = 124000 - y = 7 → x = 22. P = 4000·22 + 5000·7 = 88000 + 35000 = 123000 И т.д., дальше будет ещё меньше. Также проверим крайние точки не на границе: - Только стандартные номера (y = 0): максимум x ≤ 94/3 = 31 (целое ≤ 31). Но 3·31 = 93 ≤ 94, значит (x,y) = (31,0) допустимо. P = 4000·31 = 124000. - Только люксы (x = 0): 4y ≤ 94 → y ≤ 23. P = 5000·23 = 115000. Итог: максимальная прибыль достигается при x = 30, y = 1 и равна 125000 рублей в сутки. Почему твой ответ 124000 оказался неверным - Ты взял вариант только с стандартными номерами и, фактически, получил 31 номер по 4000 = 124000. Но при этом можно использовать всё пространство здания: заменить 1 стандартный номер на 1 люкс и подержать общее пространство занятым (30×30 + 1×40 = 940 м2), получить больше прибыли: 30 обычных (120000) плюс 1 люкс (5000) = 125000. То есть сочетание разных типов, близкое к полной загрузке, приносит большую сумму. Кратко по правилам/концепциям - Линейная оптимизация с двумя переменными: рассмотреть границу 3x + 4y = 94 и проверить все целочисленные точки на delaге границы. - Прибыль на единицу площади не одинакова: обычный номер приносит больше прибыли на единицу площади (133.33 руб/м2 против 125 руб/м2 для люкса), поэтому иногда имеет смысл сочетать наборы, чтобы максимально использовать площадь. - Конечный ответ: 125000 рублей при x = 30, y = 1. Ответы на твоё задание: - Твоё исходное число: 124000 - Правильный результат: 125000 - Точка максимума: 30 стандартных номеров и 1 люкс. Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.