Сноубордист поднимался по склону со скоростью 4 км/ч, а спускался вниз со скоростью 12 км/ч. Определите его среднюю скорость на всём пути, если длина пути вверх и вниз одинакова.

Средняя скорость на всём пути

Ответ: 6 км/ч

Пошаговое решение (для средней школы):

1. Пусть длина пути вверх и вниз равны d км.

2. Вверх скорость 4 км/ч, значит время в пути вверх t_up = d / 4 ч. Вниз скорость 12 км/ч, значит время в пути вниз t_down = d / 12 ч.

3. Общее время пути: T = t_up + t_down = d/4 + d/12 = d(3/12 + 1/12) = d/3 ч.

4. Общее пройденное расстояние за весь путь: S = 2d км.

5. Средняя скорость v_avg = S / T = (2d) / (d/3) = 6 км/ч.

Дополнительно: эта величина равна гармонической средней двух скоростей для равных участков: v_avg = 2 v1 v2 / (v1 + v2) = 2·4·12 / (4+12) = 96/16 = 6 км/ч.