Задача Задача №3408497
А
А
всегда ли запись числа делящегося на 5 оканчивается цифрой 5?может ли число не делящееся на 5 оканчивается цифрой 5?
Коротко:
- Нет, число, делящееся на 5, не обязательно оканчивается на 5 — может оканчиваться и на 0.
- Нет, число, оканчивающееся на 5, всегда делится на 5.
Пошаговое объяснение
- Связь делимости на 5 и последней цифры
- Любое целое число можно записать в десятичной системе: N = a_k 10^k + … + a_1 10 + a_0, где a_0 — последняя цифра.
- По модулю 5: 10 ≡ 0 (mod 5). Следовательно, 10^m ≡ 0 (mod 5) для любого m ≥ 1.
- Значит, N ≡ a_0 (mod 5). То есть число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра a_0 равна 0 или 5.
- Ответ на первый вопрос
- Поскольку последняя цифра может быть 0 или 5 для числа, делящегося на 5, утверждение «всегда оканчивается цифрой 5» неверно.
- Пример: 10 оканчивается на 0 и делится на 5.
- Ответ на второй вопрос
- Любое число, оканчивающееся на 5, имеет последнюю цифру 5, значит по вышеприведенному правилу N ≡ 5 (mod 5) ≡ 0 (mod 5). Такой номер делится на 5.
- Следовательно, число, оканчивающееся на 5, не может не делиться на 5.
- Примеры: 15, 25, 35 — все делятся на 5.
Итог
- Делимость на 5 зависит от последней цифры: она должна быть 0 или 5.
- Число, оканчивающееся на 5, обязательно делится на 5.
- Число, делящееся на 5, может оканчиваться на 0 или на 5.
