Всегда ли запись числа делящегося на 5 оканчивается цифрой 5?может ли число не делящееся на 5 оканчивается цифрой 5?

Коротко: - Нет, число, делящееся на 5, не обязательно оканчивается на 5 — может оканчиваться и на 0. - Нет, число, оканчивающееся на 5, всегда делится на 5. Пошаговое объяснение 1) Связь делимости на 5 и последней цифры - Любое целое число можно записать в десятичной системе: N = a_k 10^k + … + a_1 10 + a_0, где a_0 — последняя цифра. - По модулю 5: 10 ≡ 0 (mod 5). Следовательно, 10^m ≡ 0 (mod 5) для любого m ≥ 1. - Значит, N ≡ a_0 (mod 5). То есть число делится на 5 тогда и только тогда, когда его последняя цифра a_0 равна 0 или 5. 2) Ответ на первый вопрос - Поскольку последняя цифра может быть 0 или 5 для числа, делящегося на 5, утверждение «всегда оканчивается цифрой 5» неверно. - Пример: 10 оканчивается на 0 и делится на 5. 3) Ответ на второй вопрос - Любое число, оканчивающееся на 5, имеет последнюю цифру 5, значит по вышеприведенному правилу N ≡ 5 (mod 5) ≡ 0 (mod 5). Такой номер делится на 5. - Следовательно, число, оканчивающееся на 5, не может не делиться на 5. - Примеры: 15, 25, 35 — все делятся на 5. Итог - Делимость на 5 зависит от последней цифры: она должна быть 0 или 5. - Число, оканчивающееся на 5, обязательно делится на 5. - Число, делящееся на 5, может оканчиваться на 0 или на 5.