Движение двух велосипедистов заданы уравнениями X1 = 5t X2 = 150 - 10t построить графики Независимости X(t) найти время и место встречи

Задача: X1 = 5t и X2 = 150 - 10t для двух велосипедистов на прямой. Найти время и место встречи и построить графики зависимостей X1(t) и X2(t). Пошаговое решение 1) Интерпретация - X1(t) = 5t: первый велосипедист стартует в точке X = 0 при t = 0 и движется в положительном направлении со скоростью 5 единиц в секунду (или в нужной единице времени). - X2(t) = 150 - 10t: второй велосипедист стартует в точке X = 150 при t = 0 и движется в отрицательном направлении со скоростью 10 единиц в секунду. - Встреча происходит тогда, когда их координаты равны: X1(t) = X2(t). 2) Найти время встречи Уравнение встречи: 5t = 150 - 10t Сложим члены с t: 15t = 150 t = 150 / 15 = 10 Итак, время встречи t = 10 (единиц времени, например секунд). 3) Найти место встречи X = X1(10) = 5 · 10 = 50 или X = X2(10) = 150 - 10 · 10 = 150 - 100 = 50 Место встречи: X = 50 (единиц координаты, например метров). 4) Дополнительные наблюдения - Расстояния, пройденные каждым за время встречи: - Первый: s1 = 5t = 5·10 = 50 - Второй: s2 = 10t = 10·10 = 100 Сумма пройденных расстояний = 50 + 100 = 150, что равно начальному разрыву между велосипедистами (150 единиц). 5) Построение графиков зависимостей X(t) - Легко представить две прямые на плоскости t (горизонталь) vs X (вертикаль): - Линяя L1 для X1(t) = 5t: - точка при t = 0: X = 0 - наклон: 5 (растет по мере роста t) - проходит через (0, 0) и через (10, 50) - Линяя L2 для X2(t) = 150 - 10t: - точка при t = 0: X = 150 - наклон: -10 (убывает) - проходит через (0, 150) и через (10, 50) и далее через (15, 0) - Точка пересечения двух прямых: (t, X) = (10, 50). Это и есть момент и место встречи. - Примерные точки для построения графика (для наглядности): t: 0 | 5 | 10 | 15 X1(t): 0 | 25 | 50 | 75 X2(t): 150 | 100 | 50 | 0 Пересечение X1 и X2 на t = 10, X = 50. Ответ - Время встречи: t = 10 (единица времени, например сек). - Место встречи: X = 50 (единица координаты, например метров). - Графики: X1(t) — прямая через (0,0) с наклоном 5; X2(t) — прямая через (0,150) с наклоном -10. Оба графика пересекаются в точке (t, X) = (10, 50).