"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что известно

• Даны дуги описанной окружности четырехугольника ABCD: AB = 95°, BC = 49°, CD = 71°, DA = 145°. Их сумма должна быть 360°, и действительно 95 + 49 + 71 + 145 = 360°.

Как найти угол B

• Вписанный угол опирается на дугу, не содержащую вершину угла. Угол B опирается на дугу ADC, то есть на дугу, состоящую из дуг AD и DC.
• Длина дуги ADC = дуга AD + дуга DC = 145° + 71° = 216°.
• По теореме об вписанном угле: угол B = половина дуги, на которую он опирается. Значит, угол B = 216° / 2 = 108°.

Проверка и альтернативный взгляд

• Можно также посчитать угол A по дуге BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°. Тогда угол A = 120°/2 = 60°. Противоположные углы в cyclic quadrilateral суммируются до 180°, значит угол C = 120°/2? Нет — угол C опирается на дугу BAD = AB + AD = 95° + 145° = 240°, но в любом случае сумма углов A и C будет 180°, и затем B = 180° − D, что также даёт B = 108°. Главное: угол B не равен ни одной из данных дуг напрямую, он равен половине противоположной дуги ADC.

Чем твой ответ отличается

• Ты ответил 95°. Это значение равно дуге AB, но угол B не равен дуге AB — вписанный угол равен половине противоположной дуги. Поэтому 95° неверно.

Итог

• Правильный ответ: 108°.

Если хочешь, могу привести ещё пару способов проверки или привести аналогичные задачи для тренировки.

Оцените мой ответ лайком или дизлайком.