"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Классно, давай разберёмся вместе.

Что произошло в задаче:

• Дан круг ради четырехугольника ABCD. Каждая сторона стягивает дугу описанной окружности:
  • AB — 95°
  • BC — 49°
  • CD — 71°
  • AD — 145°
• В выпуклом вписанном четырёхугольнике угол, опирающийся на дугу, равен половине меры этой дуги (закон об вписанном угле).

Почему ответ 71° неверен:

• Угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, не содержащую точку B, которая идёт от A через D к C).
• Мера этой дуги ADC равна сумме дуг AD и CD: 145° + 71° = 216°.
• Поэтому угол B = 1/2 дуги ADC = 216° / 2 = 108°.

Калькуляция и проверка:

• Можно проверить через другие углы-вписанные на противоположные дуги:
  • Угол A опирается на дугу BCD = BC + CD = 49° + 71° = 120°, значит A = 60°.
  • Угол C опирается на дугу DAB = DA + AB = 145° + 95° = 240°, значит C = 120°.
  • Угол D опирается на дугу ABC = AB + BC = 95° + 49° = 144°, значит D = 72°.
• Сумма углов квадрата: 60° + 108° + 120° + 72° = 360°, что верно.

Итого: твой ответ 71° неверен; правильный ответ — 108°.

Если хочешь, можем ещё порешать похожие задачи для закрепления правила вписанного угла.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.