"Стороны четырехугольника ABCD  AB, BC, CD и AD стягивают дуги описанной окружности, градусные величины которых равны соответственно 95°, 49°, 71°,…

Привет! Разберём по шагам и сравним с твоим ответом.

Разбор задачи

• Все 4 точки лежат на одной окружности (описанная окружность вокруг ABCD). Вписанный угол B опирается на дугу ADC (то есть на дугу, которая идёт от A к C через D).
• Свойство: вписанный угол равен половинеmeasure той дуги, на которую он опирается.

Как решить

1. Найдём дугу ADC. Она состоит из дуг AD и DC, потому что дуга ADC идёт от A до C через D.

• дуга AD = 145°
• дуга DC = 71°
• сумма: 145° + 71° = 216°

2. Угол B = половина дуги ADC: B = 216° / 2 = 108°.

Дополнительная проверка

• Сумма противоположных углов в cyclic quadrilateral равна 180°. Угол D опирается на дугу ABC, т.е. на дуги AB и BC: 95° + 49° = 144°. Значит D = 144°/2 = 72°. Тогда B = 180° − D = 108°, что совпадает с полученным выше способом.

Почему твой ответ 72 неверен

• 72° — это значение угла D, а не угла B. Ты, возможно, посчитал вписанный угол, опирающийся на дугу AC (то есть на дугу AB + BC = 95° + 49° = 144°), и взял половину этой дуги. Но угол B опирается на дугу ADC, а не на дугу AC.

Ответ

• Правильный ответ: 108°

Если хочешь, могу прогнать ещё одну проверку или разобрать аналогичную задачу с другим набором дуг.

Пожалуйста, оцените мой ответ лайком или дизлайком.