Точильный камень радиусом 10 см делает 300 оборотов в минуту. Найдите линейную и угловую скорости точек на ободе точильного камня.

Решение по шагам.

Даны:

• Радиус обода R = 10 см = 0.10 м
• Число оборотов в минуту n = 300 rpm

1. Переведём частоту оборотов в герцы:

• f = n/60 = 300/60 = 5 оборотов в секунду (5 Hz)

2. Найдём угловую скорость ω (в радианах в секунду):

• ω = 2π f = 2π · 5 = 10π рад/с ≈ 31.42 рад/с

3. Найдём линейную скорость точек на ободе:

• Для точки на радиусе R линейная скорость v = ω R
• v = (10π рад/с) · (0.10 м) = π м/с ≈ 3.14 м/с
• В сантимемтрах в секунду: v ≈ 314 см/с

Дополнительно можно привести альтернативную форму:

• v = 2πR f = 2π · 0.10 м · 5 = π м/с (то же значение)

Ответ:

• Угловая скорость точильного камня: ω = 10π рад/с ≈ 31.4 рад/с
• Линейная скорость точки на ободе: v = π м/с ≈ 3.14 м/с (или 314 см/с)