НОД(25;26)=

Задача: НОД(25;26) = ? Пояснение и решение (для понятия): - Что такое НОД: наибольший общий делитель двух чисел. - Здесь 25 и 26 — соседние числа, поэтому они взаимно просты: их единственный общий делитель — 1. Метод Евклида (пошагово): 1) gcd(25, 26) = gcd(26, 25) (перестановка аргументов) 2) 26 mod 25 = 1 3) gcd(26, 25) = gcd(25, 1) 4) 25 mod 1 = 0 5) gcd(25, 1) = gcd(1, 0) = 1 Ответ: 1 Альтернативный способ (факторизация): - 25 = 5^2 - 26 = 2 × 13 У них нет общих простых факторов, значит gcd(25,26) = 1. Дополнительное замечание: - Любые соседние числа всегда взаимно просты, потому что их разность равна 1, и любой общий делитель должен делить и разность, то есть 1. Поэтому НОД = 1.