НОД(25;26)=

Задача: НОД(25;26) = ?

Пояснение и решение (для понятия):

• Что такое НОД: наибольший общий делитель двух чисел.
• Здесь 25 и 26 — соседние числа, поэтому они взаимно просты: их единственный общий делитель — 1.

Метод Евклида (пошагово):

1. gcd(25, 26) = gcd(26, 25) (перестановка аргументов)
2. 26 mod 25 = 1
3. gcd(26, 25) = gcd(25, 1)
4. 25 mod 1 = 0
5. gcd(25, 1) = gcd(1, 0) = 1

Ответ: 1

Альтернативный способ (факторизация):

• 25 = 5^2
• 26 = 2 × 13 У них нет общих простых факторов, значит gcd(25,26) = 1.

Дополнительное замечание:

• Любые соседние числа всегда взаимно просты, потому что их разность равна 1, и любой общий делитель должен делить и разность, то есть 1. Поэтому НОД = 1.