. Четырёхугольник ABCD параллелограмм. Отрезок BD диагональ. Докажите, что треугольники ABD и CDB равны. Доказательство:

Доказательство. Пусть ABCD — параллелограмм, BD — диагональ. Рассмотрим треугольники ABD и CDB (или CBD). 1) Свойство параллелограмма: противоположные стороны равны, следовательно AB = CD и AD = BC. 2) Общий бок: BD присутствует в обоих треугольниках ABD и CDB, поэтому BD = BD. 3) Соответствие сторон: по пунктам 1 и 2 имеем три пары равных сторон - AB = CD, - BD = BD, - AD = BC. 4) По признаку равенства треугольников по трём сторонам (SSS) треугольники ABD и CDB равны (конгруентны). Следовательно, соответствующие части совпадают: - ∠ABD = ∠CBD, - ∠ADB = ∠CDB, - ∠BAD = ∠BCD, - AB = CD, AD = BC, BD = BD. Итак, треугольники ABD и CDB равны.