. Четырёхугольник ABCD параллелограмм. Отрезок BD диагональ. Докажите, что треугольники ABD и CDB равны. Доказательство:

Доказательство.

Пусть ABCD — параллелограмм, BD — диагональ. Рассмотрим треугольники ABD и CDB (или CBD).

1. Свойство параллелограмма: противоположные стороны равны, следовательно AB = CD и AD = BC.

2. Общий бок: BD присутствует в обоих треугольниках ABD и CDB, поэтому BD = BD.

3. Соответствие сторон: по пунктам 1 и 2 имеем три пары равных сторон

• AB = CD,
• BD = BD,
• AD = BC.

4. По признаку равенства треугольников по трём сторонам (SSS) треугольники ABD и CDB равны (конгруентны). Следовательно, соответствующие части совпадают:

• ∠ABD = ∠CBD,
• ∠ADB = ∠CDB,
• ∠BAD = ∠BCD,
• AB = CD, AD = BC, BD = BD.

Итак, треугольники ABD и CDB равны.