X+7:x+4-1:x+3+1:x^2+7x+12=0

Итак, считаем, что задача дана в виде уравнения: (x+7)/(x+4) - 1/(x+3) + 1/(x^2 + 7x + 12) = 0, где x ≠ -4, x ≠ -3 (потому что знаменатели не должны быть нулем). 1) Ограничения области - x ≠ -4 (из-за первого дробного выражения). - x ≠ -3 (из-за второго дробного выражения). - x^2 + 7x + 12 = (x+3)(x+4) не должно быть нулём в последнем дробном выражении, значит снова x ≠ -3, x ≠ -4. Итак, допустимы все x, кроме -3 и -4. 2) Приведение к общему знаменателю Общим знаменателем является D = (x+3)(x+4). - (x+7)/(x+4) = (x+7)(x+3)/D - -1/(x+3) = -(x+4)/D - 1/(x^2+7x+12) = 1/D И уравнение становится: [(x+7)(x+3) - (x+4) + 1] / D = 0. 3) Решение числителя Положим N(x) = (x+7)(x+3) - (x+4) + 1. Раскроем скобки: (x+7)(x+3) = x^2 + 10x + 21. Тогда N(x) = (x^2 + 10x + 21) - x - 4 + 1 = x^2 + 9x + 18. Уравнение равно нулю, значит N(x) = 0: x^2 + 9x + 18 = 0 Факторизация: (x+3)(x+6) = 0. Следовательно, возможны корни x = -3 и x = -6. 4) Проверка допустимости корней Из области исключены x = -3 и x = -4. Значит x = -3 нельзя, а x = -6 допустим. 5) Проверка в исходном уравнении Подстановка x = -6: - (x+7)/(x+4) = (1)/(-2) = -1/2 - 1/(x+3) = 1/(-3) = -1/3, но стоит с минусом, значит -(-1/3) = +1/3 - 1/(x^2+7x+12) = 1/((x+3)(x+4)) = 1/((-3)(-2)) = 1/6 Сумма: -1/2 + 1/3 + 1/6 = (-3/6) + (2/6) + (1/6) = 0. Уравнение верно. Итого, единственный допустимый корень: x = -6. Ответ: x = -6.