81^-0,75+( 1/125)^-1/3-(1/32)^3/5
Задача: 81^-0,75 + (1/125)^-1/3 - (1/32)^3/5
Прежде чем считать, поясню разбор последнего элемента: здесь принято трактовать как -( (1/32)^3 / 5 ), то есть сначала возведение в степень, затем деление на 5, и только потом минус.
Расчёт по шагам:
81^-0,75 = 81^(-3/4). 81 = 3^4, поэтому (3^4)^(-3/4) = 3^(-3) = 1/27.
(1/125)^-1/3. 1/125 = 5^-3, значит (5^-3)^(-1/3) = 5^(1) = 5.
-(1/32)^3/5. (1/32)^3 = 1/32768, делим на 5: 1/163840, и ставим минус: -1/163840.
Итого имеем: 1/27 + 5 - 1/163840.
Совмещение первых двух слагаемых: 5 + 1/27 = (135 + 1)/27 = 136/27. Значит выражение равно 136/27 - 1/163840.
Найдём общий знаменатель. Так как gcd(27, 163840) = 1, общий знаменатель D = 27 × 163840 = 4 423 680.
Приведём дроби к этому знаменателю:
- 136/27 = 136 × 163840 / 4 423 680 = 22 282 240 / 4 423 680
- 1/163840 = 27 / 4 423 680
Разность: 22 282 240 - 27 = 22 282 213.
Ответ в виде несократимой дроби: 22 282 213 / 4 423 680.
Приближённо: ≈ 5.037031.
