81^-0,75+( 1/125)^-1/3-(1/32)^3/5

Задача: 81^-0,75 + (1/125)^-1/3 - (1/32)^3/5 Прежде чем считать, поясню разбор последнего элемента: здесь принято трактовать как -( (1/32)^3 / 5 ), то есть сначала возведение в степень, затем деление на 5, и только потом минус. Расчёт по шагам: 1) 81^-0,75 = 81^(-3/4). 81 = 3^4, поэтому (3^4)^(-3/4) = 3^(-3) = 1/27. 2) (1/125)^-1/3. 1/125 = 5^-3, значит (5^-3)^(-1/3) = 5^(1) = 5. 3) -(1/32)^3/5. (1/32)^3 = 1/32768, делим на 5: 1/163840, и ставим минус: -1/163840. Итого имеем: 1/27 + 5 - 1/163840. 4) Совмещение первых двух слагаемых: 5 + 1/27 = (135 + 1)/27 = 136/27. Значит выражение равно 136/27 - 1/163840. 5) Найдём общий знаменатель. Так как gcd(27, 163840) = 1, общий знаменатель D = 27 × 163840 = 4 423 680. Приведём дроби к этому знаменателю: - 136/27 = 136 × 163840 / 4 423 680 = 22 282 240 / 4 423 680 - 1/163840 = 27 / 4 423 680 Разность: 22 282 240 - 27 = 22 282 213. Ответ в виде несократимой дроби: 22 282 213 / 4 423 680. Приближённо: ≈ 5.037031.